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②=a X二乗+(2-5a)X +6a-5において、y>0を満たす整数Xがちょうど一個であるようなaの値の範囲を求めよという問題なのですが、どうしてf(4)≦0なのでしょうか?f(4)<0じゃダメなのでしょうか?
それとこの解答を見ると2や3を代入して考えているように見えるのですが、こういう問題は自分でいろいろな数字を代入して試すしかないのでしょうか?

「②=a X二乗+(2-5a)X +6a-」の質問画像
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A 回答 (4件)

どうして 0≧f(4) なのでしょうか?



今回の問題に答えがありますよ。
求めるのは②に y>0 を満たす整数xが…
となっていますね。

ここで注目すべきは y>0
[考えやすくするコツは、条件の逆を言うといいです]
これは
yが0または負の値にならない整数解xが1つであるあの値を求めることを意味してます。

つまり今回はf(3)においてすでにy>0を満たじているため、これ以上整数解xをy>0で持たないようにするのです。だからf(4)では0または負の値を取らないといけないです。

よって
f(4)<0の場合4において負の値はとっていいといっているだけで0の値はとっていけないと示しているので間違いとなります。



2や3を代入して考えているように見えるが、自分で色々な数字を考えないといけないの?

に対してですが、結果的には自分で考えて代入するのですが、むやみやたらに代入しては時間が惜しいですよ

なぜ2、3を代入したのか疑問に思うはずですね。
理由としてはf(x)のグラフについて考えるためです笑笑

そんなんわかるわって思うかもしれませんが今回f(x)はxの値によって変わるだけでなくaの値にも影響されて変動しますよね??
そのためグラフがどのような位置に来るかは見当がつきません。
そこでf(x)を次のように整理してやります。
=(x^2-5x+6)a+2x-5
=(x-2)(x-3)a+2x-5

そうするとなんとなく2.3を代入したくなるでしょ?笑
それはなんでですか?
aが消えてくれるからですね。

このようにaについて整理してやると必ず式はA,Bをxの整式とすると
Aa+B
とできます。
Aが0となったときaにどんな値が代入されてもAa+Bの取り得る値に影響はありませんよね?
この考えを使ったんですよ。

この考えはこのような変数と未知数があったときに未知数にかかわらずとる値が分かると得するときに使えますね。
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この回答へのお礼

助かりました

すごく参考になりました!本当にありがとうございます!

お礼日時:2018/05/03 22:52

f(4)<0でない理由は、y>0の条件だからですね。


x=4(整数)のとき、y=0になってもx=3のみという条件を邪魔しないことがわかります。

代入については、解説が簡略化されすぎていますね。
他の回答者指摘のように、一度aについて整理することで、f2(x)の特徴を丁寧説明する必要があると思います。
y=(x-2)(x-3)a+2x-5

補足的に参考になればと。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます!すごく参考になりました

お礼日時:2018/05/03 22:53

補足として


f(x)に2を代入したら-1
3を代入したら1
なので
f(x)はaの値にかかわらず2で-1を取り、3で1を取ります。

y=f(x)と考えたら
(2,-1)(3,1)を必ず通るということです。
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この回答へのお礼

がんばります

丁寧にありがとうございます

お礼日時:2018/05/03 22:53

f(4)が0である時もy>0を満たすので≧の方が良いですね。


また、f(2),f(3)はaが消えるようにするので、
f2(x)=(x^2-5x+6)a+2x-5
この時x^2-5x+6=0になるのは
x=2,3なので
代入するのは2,3なのでしょう。
素人の考えなので参考までに
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この回答へのお礼

助かりました

そういう事だったのですね!参考になります。ありがとうございます

お礼日時:2018/05/03 22:52

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