加法定理って何ですか？友達に簡単に教えたいので説明の仕方を教えてください

加法定理って何ですか？友達に簡単に教えたいので説明の仕方を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2018/05/03 10:01

加法定理とは

ある関数f(x)について、「f(x+y)を、x,yでの値f(x), f(y)を組み合わせた式で(どんなx,yについても)表せる」という形をした公式
のことです。
　（ただし「どんなx,y」とは言っても、範囲が限定されている場合もあります。）

　たとえば
　　log(x+y) = log(x) log(y) (x＞0, y＞0)
は加法定理の最も簡単なものです。ただしx,yの範囲に制限がついています。

　「加法定理と言えば三角関数」と言うぐらいのもんですが、三角関数の加法定理はsin単独やcos単独の話ではない。そこをちょっとごまかして簡単に言うためには
「 (cos(x+y), sin(x+y)) というペアを (cos(x), sin(x)), (cos(y), sin(y))を組み合わせた式で(どんなx,yについても)表せる」
と表現すれば宜しいでしょう。

　以下は分からんでも良いですけど、実のところは三角関数の加法定理は、
　　f(x) = cos(x) + i sin(x) = e^(ix)
という（複素数を値とする）関数を考えたときに
　　f(x+y) = (e^(ix))(e^(iy)) = (cos(x) + i sin(x))(cos(y) + i sin(y))
　= (cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)) + i(sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y))
となる。で、この最後の式のcos(x)やsin(x)に
　　cos(x) = (f(x)+f(-x))/2
　　sin(x) = (f(x)-f(-x))/(2i)
を代入すると、関数fの加法定理になっている、という仕掛けです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/03 13:29

大変失礼な言い方になるかも知れませんが、

ココに この様な質問をする様では、他人に教える事は無理だと思います。

多分、三角関数での加法定理だと思いますが、
成り立ちから証明まで、全てを知らないと他人に教える事は出来ないと思います。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2018/05/03 11:55

「何の」加法定理かを書かないと説明の仕方も何も回答できません。

数学には、多数の「加法定理」があることをお忘れなく。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/03 08:05

加法定理は三角関数の公式ですが、他人に教えるとなると貴方自身が高いレベルで理解していないと、教えたつもりが突っ込まれて窮することになります。

説明の仕方も何処からどこまでかでも変わってきます。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
…
の基本的な加法定理から、
sin2α=2sinαcosα
…
等の倍角の公式、半角の公式、3倍角の公式など派生の部分も含まれるます。
よって、その導き方から十分に習得して、ちょっと異なる導き方まで知っておく必要あるように感じます。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_triangl …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92 …

こういう公式があるだけでしたら、公式を貴方覚えるだけで済むと思うのですが、
説明するとなると”仕方”の前に公式がどのように導かれたかを理解しないといけないです。
ご自身がまず、徹底的に勉強するのが最初だと思います。