正八角形の三個の頂点を結んで三角形をつくる。 正八角形と辺を共有しない三角形は何個出来るか。 この問

正八角形の三個の頂点を結んで三角形をつくる。
正八角形と辺を共有しない三角形は何個出来るか。

この問題の解き方を教えてください

高１数学A

No.1 ベストアンサー 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/05/06 19:43

互いに隣り合わない3点を選べばよい。

まず、ある頂点に1点を固定して、その点とその両側以外の5点から残り2点を選ぶ組み合わせは、5C2=10
このうち隣り合う2点を選んでしまった場合が４つあるので、10-4=6
これを８つの頂点それぞれについて行って、6x8=48
この中には同じ三角形が３つずつ含まれるので、求める個数は48/3＝１６（個）

この回答へのお礼

わかりやすい解答ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/06 20:07