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物理の問題です!

半径 R の円周上を運動している質点について考える.時刻 t における質点の位置は、 x 軸から測った角を θ(t)[rad] とおけば,物体の位置ベクトルは
r(t) = R(cos θ(t)i + sin θ(t)j)
のように表される
質点の運動が,必ずしも一定の速さでない場合:

(i) 角速度 ω(t) は,θ(t) によってどのように表されるかを,簡単に理由をつけて答えよ.


この問題を教えて下さい!

A 回答 (2件)

>物体の位置ベクトルは


>r(t) = R(cos θ(t)i + sin θ(t)j)
>のように表される

「r(t)」はベクトル(→r(t))、i, j は x, y 方向の単位ベクトルということですね? (そう書かないと意味をなさない表記です)

ほとんど「角速度」の定義みたいな話なので、どう書けばよいのか逆に迷いますが、下記のようなものもひとつの説明になるかと。

角速度を ω(t) (rad/s) とすれば、円周上の周速度 v(t) (m/s) は、半径を R (m) として
 v(t) = R*ω(t)   ①
と書けます。

一方、時間 t → t+Δt (s) の間に角度が θ → θ+Δθ (rad) になったとすれば、角度の変化率は
 [ (θ+Δθ) - θ ]/[ (t+Δt) - t ] = Δθ/Δt (rad/s)
であり、Δt→0 の極限が
 dθ/dt (rad/s)
になります。この間に進む円周上の位置は
 R*dθ/dt (m/s)
であり、これが①の周速度に等しいので
 R*dθ/dt = v(t) = R*ω(t)

従って、
 ω(t) = dθ(t)/dt
の関係になる。
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます!

お礼日時:2018/05/07 12:35

要は「角速度とはなにか」って問題だよね.



https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%80%9F …
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