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x+y=5 xy=-3 のとき、x二乗-3xy+y二乗の値を求めよ。
途中式と答えを教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 答え40って書いてあるんですけど…m(_ _)m

      補足日時:2018/05/14 22:49
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

x^2-3xy+y^2=(x+y)^2-5xy=25+15=40

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x²-3xy+y² を x²+2xy+y²-5xy と変形します。

[(+5xy-5xy) を足しています。]
x²+2xy+y²-5xy =(x+y)-5xy 此れに、問題の式を代入して下さい。.
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X+Y=5 を2乗すると


X^2+2XY+Y^2=25

これに XY=-3 を代入
X^2-6+Y^2=25
 ↓
X^2+Y^2=31 ・・・①

与式 X^2-3XY+Y^2 に①と XY=-3 を代入
 X^2-3XY+Y^2
  ↓ わかりやすいように変形
 X^2+Y^2+(-3XY)
  ↓
 31+(-3 × -3)=31+9=40
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x^2ー3xy+y^2=(x+y)^2ー5xyに代入すればいいでしょう!

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x二乗-3xy+y二乗=(x+y)二乗ー2xy-3xy


これに、x+y=5 xy=-3を、当てはめましょう。
ガンバ!。
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(X-Y)二乗-XY=5二乗+3=28



やと思います!
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