今だけ人気マンガ100円レンタル特集♪

電気回路の問題です。
図の回路に正弦波電圧Eを加えて、抵抗Rを変化させた時、電流Iのベクトル軌跡を描け。という問題です。
回路のアドミタンスのベクトル軌跡を描けば解けると思ったのですが、アドミタンスの式が複雑になり、ベクトル軌跡が分からなくなりました。

「電気回路の問題です。 図の回路に正弦波電」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 正弦波交流電圧Eの角周波数はωで一定です。

      補足日時:2018/05/17 17:18

A 回答 (2件)

No.1です。



>フェザー表記でRが変化した時の電流Iの軌跡を描く問題です。半円とかになるやつです。

インピーダンスで書くと
・L と 可変R の直列:Z1 = R + jωL
・それと C の並列:1/Z2 = 1/Z1 + jωC
  → Z2 = Z1/(1 + Z1*jωC) = (R + jωL)/(1 + jωCR - ω^2CL)
・回路全体のインピーダンスは
 Z = Z2 + r = (R + r + jωL)/(1 + jωCR - ω^2CL)

従って、アドミタンスは
 Y = 1/Z = (1 - ω^2CL + jωCR)/(R + r + jωL)
  = (1 - ω^2CL + jωCR)(R + r - jωL)/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]
  = { (R + r)(1 - ω^2CL) + ω^2CLR + jω[ CR(R + r) - L + ω^2CL^2 ] }/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]
  = { R(1 - ω^2CL + ω^2CL) + r(1 - ω^2CL) + jω[ CR(R + r) - L + ω^2CL^2 ] }/[ (R + r)^2 + ω^2L^2 ]

ということになります。やはり相当に複雑です。
R を可変にしたとき
・R=0 のとき
  Y0 = { r(1 - ω^2CL) + jω[ -L + ω^2CL^2 ] }/[ r^2 + ω^2L^2 ]   ①
・Y の分子・分母を R^2 で割れば
  Y = { (1 - ω^2CL + ω^2CL)/R + r(1 - ω^2CL)/R^2 + jω[ C(1 + r/R) - L/R^2 + ω^2CL^2/R-^2 ] }/[ (1 + r/R)^2 + ω^2L^2/R^2 ]
なので R→無限大のときには
  Y → jωC   ②
になります。

①と②の間は、「大きさ(絶対値)」と「位相角」が分かれば軌跡が書けると思います。どのように埋めるかは、何か工夫してください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
もう少し頑張ってみます!

お礼日時:2018/05/19 19:42

交流回路の問題を解くときには、交流の正弦波の時間変化を求める場合と、周波数一定として「位相角」だけを求める場合とがあります。

それはご存知ですね? 後者は「フェーザ表記」などと呼ばれるものです。

「ベクトル軌跡を描け」ということは、前者だということになります。

図を見ると、入力の波形も与えられていないし、電流で「I」に「ドット」が付いているのは「実効値」という意味だし、「アドミタンスの式」などといっているのは「フェーザ表記」の議論だということは理解されていますか?

単に「抵抗Rを変化させた時、正弦波電圧 E と電流 I の位相差の変化を求めよ」ということなら、インピーダンスなりアドミタンスの式そのものが「位相差」を表わすことになります。

そもそも、本当に求めたいものは何なのでしょうか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

フェザー表記でRが変化した時の電流Iの軌跡を描く問題です。半円とかになるやつです。
説明が足りなくてすみません…

お礼日時:2018/05/17 17:37

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

QRL,RC並列回路のベクトル軌跡

 RL,RC並列回路に正弦波交流電圧を加えたときのそれぞれの周波数特性について質問です。
 
 それぞれの回路において周波数を0から∞まで変えたとするとベクトル軌跡はどのようになるのでしょうか?

 直列回路においてはベクトルの先端が
 RL・・・円の下半分
 RC・・・円の上半分
 を描くことが実験からと,ネット上にそのようなベクトル軌跡が書いてあったので分かりました。

 しかし並列回路においては,ベクトル軌跡がネット上に書いてあるところを見つけられず,また実験から得た結果(理論値も)のベクトル図も描いてみたのですが直列回路のように綺麗な形に軌跡がならないので,文章や図でおおよそのベクトル軌跡を説明するのが難しくて困っています。

 

Aベストアンサー

RC並列回路におけるアドミッタンスYcは
Yc=1/R+j/XCになります。この軌跡は横軸に1/Rのところから
+方向に縦軸に平行な線分になります。これがYcのベクトルで
す。ところで周波数特性は電流の軌跡でしょうか?。
 単に電流の軌跡ならYc×Vに成るので横軸上にV/R(f=0)をとって
上の方向に縦軸に平行に延ばせば並列の電流軌跡になります。
 この場合縦軸は電流のj分、横軸は実数部分です。
 質問者の特性グラフの縦軸、横軸はなんですか。


人気Q&Aランキング