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物理の問題です
x軸上を運動(1次元運動)している2つの物体A,Bの時刻tでの位置xa(t)、xb(t)が、それぞれ、
xa = -4t^2+20t
xb = -12t
であった。両物体は時刻t=0に原点から出発し、反対方向に運動するが、時刻tcに衝突する。

衝突する時刻tcとその時の位置x(tc)を求めよ

教えてください

A 回答 (2件)

衝突するときには、同じ座標になるので、


 -4t^2 + 20t = -12t
→ 4t^2 - 32t = 0
→ 4t(t - 8) = 0

t=0 は同時に原点を出発したときなので、衝突するのは
 t = 8
のとき。従って
 tc = 8

このとき
 xa = -4*64 + 20*8 = -256 + 160 = -96
 xb = -12 * 8 = -96
従って 
 x(tc) = -96
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まず、与えられた2つの式はABそれぞれの位置を表す式だという事をしっかり確認しておきましょう。



xaはtの2次関数でAの1秒後の位置は-4+20=16
2秒後は24
2.5秒後は25
3秒後は24



というように初めプラス方向へ移動していきますが、時間経過とともにプラス方向への勢いはなくなり、ついにはマイナス方向へ移動するようになります。そして、マイナス方向への勢いはエスカレートしていきます。(これは、あたかもx軸の負側から磁力や、静電気力などの引力で常にAを引っぱっているような状況が想像されます。)

これに対してBは
1秒後-12
2秒後-24
3秒後-36
の位置にありマイナス側へ等速直線運動していることになります。

そして、AはBを追いかけて、時間経過とともにその距離が縮まり、
ついには同じ位置になる(別の表現をすればABが衝突する)、このようなイメージです。

よって、ABが同じ位置になる時刻は
xa(t)=xb(t)
→ -4t^2+20t= -12t
(⇔t^2-8t=0)
を解いてt=0,8
t=0は衝突とは言わないから
衝突はtc=8
位置はどちらの式を使っても同じ結果になるから、簡単な計算で済むようにxb(t)=-12tを用いて
x(tc)=xb(tc)=-12x8=-96
となります。
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