x(x+y-3)-4(y+1) を因数分解しろ どうやって因数分解するのですか？

x(x+y-3)-4(y+1) を因数分解しろ

どうやって因数分解するのですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/22 12:24

x は2次式

yは1次式なので
次数の低い y でまとめるのが定石！
与式=x^2 +xy ー3xー4yー4
=(xー4)y +x^2ー3xー4
=(xー4)y+(xー4)(x+1)
=(xー4)(x+y+1)

No.7 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/05/25 20:02

x(x+y-3)-4(y+1) を因数分解せよ。

整理というのはなんなのかがわかりません。
整理というのは学校で習うようなものなのですか？>
整理するとは、問題解決のために、問題文に何が書いてあるかをよく見て、それを理解し、内容がすぐ記憶から取り出せるようにすることです。
この問題の式をよく見ると、xとyの多項式だということがわかります。xとyの多項式とは、xとyと普通の数から、たし算とかけ算だけを有限回数使ってできる式です。(引き算はマイナスのたし算と考えられるので、引き算も使ってよい。)
問題の式が多項式と解ったら、整理のきまった手法があります。xの多項式だったら、ｘの最高次数の項を一番左に書き、それより低い次数の項を、順に書きます。
そのような手法は、今まで、あなたも習って、何度も使ったと思います。
すべての整理を体系的に教えることはできません。良い方法が、問題ごとに変わるからです。よく見て、理解し、内容が取り出せるようにすることは変わりません。
この問題では、xとyの多項式を、yの次数の順に整理し、その各係数をxの次数の順に整理すると、x(x+y-3)-4(y+1)=(x-4)y+x^2-3x-4となり、因子(x-4)に、たちまち気づきます。もしｙの０次の項が因子(x-4)で割り切れなかったら、因数分解はできません。この例では割り切れるので(x-4)(y+x+1)と因数分解できます。

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/05/21 21:18

x(x+y-3)-4(y+1)

取り敢えず(y+1) が気になるので、当てずっぽうで、
x(x+y-3)
＝x(x+(y+1-1)-3)
＝x(x+(y+1)-4)
y+1=Aとおいて
与式＝x(x+A-4)-4A
＝x²＋(A－４)ｘ－４A
足したらＡ－４になって掛けたら－４Ａになるαとβの組み合わせはなぁ～んだ
=(x－４)(ｘ＋A)
なんて感じかな。

大事なこと。
この問題は解けません、はまだ良いです。
しかし、これより易しい問題ならスラスラ解けます、という状態を、まず作らなければなりません。
そこができてないのに、宿題だからか何なのか、自分の実力より２段以上高い問題に手を出せば、そりゃ解けませんし、そんなことばかりやっていては中々実力が上がりません。
まずは自分がすべきレベルのことをちゃんと片付けた上で、この問題に取り組んで下さい。仮にこれが宿題であったとしても、この問題以外解いてはいけない、他の勉強は一切してはいけない、とは言われてないはずです。
この問題が、あなたの実力より一段高い物であれば、各解答をよく読んで、その技や着眼点を身に付けて下さい。

No.4 回答者： kamonegi-order 回答日時： 2018/05/18 23:24

展開して、共通項を見つける。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/18 23:04

展開し、xに着目してxの降ベキ順に並べる。

この時、xの同類項は纏める。
x²+(y-3)x-4(y+1)

後は、足してy-3、掛けて-4(y+1)となる2数を求める。
y+1と-4が得られる

∴x(x+y-3)-4(y+1)=(x+y+1)(x-4)

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/05/18 22:57

＃１です。

呼び方は分かりませんが、授業で普通に教えているし、教科書にも書かれているはずです。
１行目の前半部分にはｙを含まない項、後半部分にはｙを含む項を集めていますね。これを私は「整理」と呼びましたが、要するに並べ替えただけです。ちなみに、もしy^2の項があれば、それはyとは別に整理することになります。
　今度はｘについて整理してみましょう。x^2とxは別に整理します。
= x^2 +(y-3)x -4(y+1)
= (x-4){x+(y+1)}
= (x-4)(x+y+1)

　すみません！プラスマイナスが一か所間違えてました！上記が正解です。お詫びして訂正いたします。

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/05/18 22:16

= x^2 -3x -4 +(x-4)y

= (x+1)(x-4) +(x-4)y
= (x+y+1)(x+4)
どちらかの文字について整理すれば、道は開けます。上記はｙについて整理してみました。

この回答へのお礼

すみません。
整理というのはなんなのかがわかりません。
整理というのは学校で習うようなものなのですか？
それとも、学校ではあんまり教えないけど因数分解の問題で使うテクニックみたいなものなのですか？

お礼日時：2018/05/18 22:35