ここの変形がわかりません。途中式を教えてください。 数Ⅲ

ここの変形がわかりません。途中式を教えてください。 数Ⅲ

No.1 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/05/20 18:19

途中式・・・は公式に当てはめてるだけです。

まず、考え方として。

-32(1+√3i)=64(cos4/3π+isin4/3π

これを記号で置き換えると、

a(b+c)=-2a(-1/2b+(-1/2c))

ということがわかります。

気をつけて欲しいのが、cosθとsinθの角度が等しいということです。もちろん値は変わってきますが、角度が違う場合は、(cosα+ sinβ)のように表します。

〜公式〜
極形式z=r(cosθ+isinθ)

では、１つ１つ見ていきましょう。

最初に( )の中にある1をcosθで表すと(θは0°と360°の２つがあります。0<θ≦360なので)、cos2πになります。が、
√3をsinθで表そうとしても、
θの範囲は(-1≦sinθ≦1)なので表すことができません。

したがって、どうにかしてsinθを表して、cosとsinの角度を等しくしなければなりません。
-1／2倍してみると、√3の半分(負)の-√3/2なら表すことができますよね。
そうなるとcosθの方も-1／2倍しないといけません。

まとめると、
cosθ=-1/2
θ=4/3π (240°。sin60°に-1倍に等しい)
sinθ=-√3/2
θ=4/3π (240°。cos60°に-1倍に等しい)

これでθも等しくなり、しっかり数字をcos、sinで表すことができました。

この回答へのお礼

わかりやすい解説、ありがとうございます。 理解できました！

お礼日時：2018/05/20 18:37