《アボガドロ定数の計算の最後が分かりません》 銅の結晶中では１辺の長さが 3.60×10^-8cmの

《アボガドロ定数の計算の最後が分かりません》

銅の結晶中では１辺の長さが 3.60×10^-8cmの立方体あたり４個の原子が含まれています。
銅の原子量を63.5、密度を8.92g/cm^3としてアボガド
ロ定数を求めよ。

という問題についてなのですが、
x=8.92g/cm^3×3.60×10^-8cm/63.5 = 4/x

までは分かりました。
この問題の答えはx≒6.10×10^23らしいのですが、上の計算式からこの答えを出す方法が分かりません。宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• あ、もう一度質問したい時は補足欄に書くんでしたっけ？

    補足日時：2018/05/22 20:37

• 回答してくださっている皆さんすみません、最初のx=というのはgooに書き込む際に間違えて付けてしまったので気にしないでください。
  分からないのは、画像の式を出した後、
  
  ↓この答えが出る過程です。
  ｘ＝6.10×10²³
  
  なので、分数の解き方を教えて頂きたいということになりますね。アボガドロ定数がどうということではなく、分数の解き方を教えてください。
  宜しくお願いします。

  
    補足日時：2018/05/22 21:05

No.4 回答者： B_one 回答日時： 2018/05/22 21:17

> 254を8.92×46.65で割ると0.610になる…ということでしょうか？

その通りです。

正しくは

ｘ＝254/(8.92×46.65×10⁻²⁴)

でした。

この回答へのお礼

安心しました！
ありがとうございますm(__)m
とっても助かりました！

お礼日時：2018/05/22 21:26

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/22 21:09

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞↓この答えの出し方が何故か分からないんです。何かド忘れしてしまって。
＞
＞あとは、数値計算すれば
＞　　X = 0.610325･･･ * 10^24
＞　　　≒ 6.1 * 10^23
＞
＞なので、↑この最後の部分に至る過程を教えて頂けますか？分母の(10^-8)3をどうすればいいのか分からなかったので質問しました。

そういうことですか。

分母の [ 10^(-8) ]^3 は、
　 [ 10^(-8) ]^3 = 10^( -8 * 3) = 10^(-24)
ということです。
これが「分母」なので、「分子」側に移動すると
　1/10^(-24) → 10^24
になります。
上の式で、一度「0.610325･･･ * 10^24」と書いたのはそういう意味です。

この回答へのお礼

またまたありがとうございます！
何故か『10^』が付いている計算が苦手なのですが、分母から分子に移動する際は符号が変わるってことですかね？

例えば、
3÷1/10（10^-1）と3×10（10^1）が同じ…みたいな。
もし違ってたらすみません、助かりました！また機会があれば宜しくお願い致します。ありがとうございました！

お礼日時：2018/05/22 21:24

No.2 回答者： B_one 回答日時： 2018/05/22 20:50

x=8.92g/cm^3×3.60×10^-8cm/63.5 = 4/x

この式、おかしくないですか？

これでは

ｘ＝4/ｘ

しかも、

8.92g/cm^3×3.60×10^-8cm/63.5

これでは、立式が間違っています。

となってしまいます。

求めるアボガドロ数をｘとすると、

8.92×(3.60×10⁻⁸)³/63.5＝4/ｘ

ではないですか？

それならば、両辺にｘを掛けて、

8.92×(3.60×10⁻⁸)³×ｘ/63.5＝4

ｘ/63.5＝4/8.92×(3.60×10⁻⁸)³

ｘ＝4×63.5/8.92×(3.60×10⁻⁸)³

ｘ＝254/8.92×3.60³×(10⁻⁸)³

(10⁻⁸)³＝10＾（-8×3)＝10⁻²⁴

ｘ＝254/8.92×46.65×10⁻²⁴

ｘ＝0.610/10⁻²⁴

ｘ＝0.610×10²⁴

ｘ＝6.10×10²³

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

これはアレですか、

ｘ＝254/8.92×46.65×10⁻²⁴
が
ｘ＝0.610/10⁻²⁴
になるのは、254を8.92×46.65で割ると0.610になる…ということでしょうか？
もしそうなら理解出来ました。
ありがとうございます。

お礼日時：2018/05/22 21:11

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/22 20:14

＞x=8.92g/cm^3×3.60×10^-8cm/63.5 = 4/x

＞
＞までは分かりました。

ぜんぜん分かってないじゃないですか。
だいたい
　x = 4/x
の式なんてあり得ないし。

順を追って、論理的に考えましょう。

(i) １辺の長さが 3.60×10^(-8) cmの 立方体
　→　その体積は (立方体の体積) = (辺の長さ)^3 ですから
　　　V = [ 3.60×10^(-8) ]^3 (cm^3)

(ii) この体積中に原子が４個含まれるので、原子１個あたりの体積は
　　　Vcu = V/4 = [ 3.60×10^(-8) ]^3 /4 (cm^3)

(iii) 従って、銅の結晶 1 cm^3 中に存在する銅原子の数は
　　　Ncu = 1 (cm^3) /Vcu (cm^3) = 4/[ 3.60×10^(-8) ]^3 (個)

(iv) 銅の原子量が 63.5 なので、アボガドロ定数を X とすると、銅の原子１個あたりの質量は
　　m = 63.5/X (g)
となります。(アボガドロ定数の定義はご存知ですね？）

(v) 従って、(iii) の 1 cm^3 の質量は
　　M = m * Ncu = (63.5/X) * 4/[ 3.60×10^(-8) ]^3
　　　= (63.5 * 4)/{ X * [ 3.60×10^(-8) ]^3 } (g)

(vi) 「1 cm^3 の質量」は
　　M = 8.92 (g/cm^3) * 1 (cm^3) = 8.92 (g)
なので、(v) の式は
　　8.92 = (63.5 * 4)/{ X * [ 3.60×10^(-8) ]^3 }

(vii) これを X の式にすれば
　　X = (63.5 * 4)/{ 8.92 * [ 3.60×10^(-8) ]^3 }

これが画像でお示しの式ですよね？
あとは、数値計算すれば
　　X = 0.610325･･･ * 10^24
　　　≒ 6.1 * 10^23

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

すみません、最初のx=はgooに書き込む際に間違えて付けてしまったようです。

そして質問の仕方が悪くて申し訳ないですが、

>>(vii) これを X の式にすれば
　　X = (63.5 * 4)/{ 8.92 * [ 3.60×10^(-8) ]^3 }

↑ここまでは分かるんです。
↓この答えの出し方が何故か分からないんです。何かド忘れしてしまって。

あとは、数値計算すれば
　　X = 0.610325･･･ * 10^24
　　　≒ 6.1 * 10^23

なので、↑この最後の部分に至る過程を教えて頂けますか？分母の(10^-8)3をどうすればいいのか分からなかったので質問しました。

お手数おかけしてすみませんが宜しくお願いします。

お礼日時：2018/05/22 20:36