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これを因数分解してください!学校でやり方を教えてもらったのですが、全く理解できず…

「これを因数分解してください!学校でやり方」の質問画像

A 回答 (5件)

先ほどの問題と同じ要領です。


始めの 9x² は、(3x)²、16y²=(4y)² ですね。
x の項と、その他の項とを分けてみると、
因数分解できる事が解る。(簡単なたすき掛けです。)
9x²-(16y²ー24y+9)=(3x)²-(4yー3)²
=(3x+4yー3)(3xー4y+3) 。
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全く理解できないのであれば、もっと簡単なことならできるのでしょうか?


あなたの家の近所を散歩できない人に、富士山の登山ができるでしょうか?
50m位の高さの山なら登れるが、富士山の登山はできない、という人は居ても良いですが、しかしそういう人はこういう丸投げ質問はしません。
まず、簡単なことならスラスラ手が動くようになってないと、複雑なことはできません。

これは因数分解できますか?
y²+6y+9=
3y²+12y+12=

では、□に適当な数値を入れて、因数分解を完成させて下さい。ただし、yと整数以外を使ってはいけません。何通りかあります。
y²+12y+□=

これを展開して下さい。
(x+y)(x-y)=

今度は因数分解。
4x²-25A²=

この辺りがスラスラ、ほぼ一瞬でできないうちは、これらを組み合わせたその宿題(?)は無理です。
一瞬でできるまで、まずは丁寧にやって少し時間をかければ解けるところから始めて、しっかり手を動かすことで、一瞬でできるようになるまで演習を繰り返して下さい。
その宿題(?)が解けないということで、それらができてないということを炙り出してもいるのです。
より基礎的なことができないのに、その宿題(?)だけ解けるようになる魔法はありません。
より基礎的なことから勉強し直せ、ということであって、より基礎的なことは勉強するな、他の問題は一切解くな、とは言われてないはずです。
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xとyの文字で分けて因数分解すれば良い!

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方法は色々あるけど、和と差の積が使える。


a²-b²=(a+b)(a-b):有名で便利な式

-16y²+24y-9=-(16y²-24y+9)=-(4y-3)²

元式=(3x)²-(4y-3)²
ここに、一番上で書いた和と差の積を使う
[a=3x, b=4y-3とすれば、そのまま使える]

=(3x+(4y-3) )(3x-(4y-3) )=(3x+4y-3)(3x-4y+3)
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9x^2-16y^2+24y-9 ← ぱっと観て、後半部が2乗の形に因数分解できそう


=9x^2-(16y^2-24y+9) 
=9x^2-(4y-3)^2 ← 後半を因数分解する
=(3x-(4y-3))(3x+(4y-3)) ← 全体を因数分解する
=(3x-4y+3)(3x+4y-3) ← 整理して終了

練習問題を沢山解くこと、自分でやらないとコツは掴めないと思います。
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