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高校数学について。

(3x²+1)6乗 「a b² c³」の項の係数を求めよ

とあるのですが、二項定理でこの式をすべて求めるやり方ではだめですか?
問題集の回答には別のやり方で書いてあるのですが、、
回答お願いします。

質問者からの補足コメント

  • すいません、夜遅くまで勉強して寝る前に質問したので見る問題がずれてました。。

    次の式の展開式において「」に指定された項の係数を求めよ
    (3x²+1)5乗 「Xの6乗」

    (a+b+c)6乗 「ab²c³」

    僕としては2問目は
    a+b=Aにして
    (A+c)にして二項定理
    c³になったところのAをa+bに戻して計算するとab²c³係数がわかる

    この考え方なのですが、だめですか?

    回答してもらったのに問題を間違えていて申し訳ないです。
    もう一度回答お願いします。

      補足日時:2018/05/26 09:18

A 回答 (3件)

訂正


(c³+c²+c)のc³の係数を求めよ と言われた場合などは通用しない。・・・はおかしな例えですね、読み飛ばしてください

なお、慣れてきたら、カッコをいくつも書き出すのではなく、頭の中だけで下のような画像をイメージするようにすれば一段とスピードUPになると思います。
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全部展開するするのもいいけれど、それでは時間もかかるし労力の無駄、


試験で、時間と脳のエネルギーを無駄に浪費すれば他の生徒に差をつけられてしまうのは容易に想像されます。
また、「a+b=Aにして
(A+c)にして二項定理
c³になったところのAをa+bに戻して計算するとab²c³係数がわかる」
方法はあっているけれども、
(c³+c²+c)のc³の係数を求めよ と言われた場合などは通用しない。
そこで、やはり係数の関する公式を理解しておくとか
以下のような考え方を身につけておくのが良いのでは?

画像のように5乗6乗のカッコを書きだして、1つ1つ展開していくことを考える。
すると、Xの6乗の項や、「ab²c³」の項ができる掛け方の1例が画像の通り。
画像上の通りに掛け算すると27x⁶ができる。
3x²を掛け算するカッコを別の3か所にしても27x⁶ができて、そのカッコ3つの選び方が
₅C₃=10通りあるから(3x²+1)⁵を1つ1つ展開すると、27x⁶は10個できることになる。
⇒これを1つにまとめるとx⁶項は、₅C₃・27x⁶=270x⁶
∴x⁶の係数は270

同様に、画像下では青線で示した通りに掛け算するとab²c³となる。
a1か所、b2か所、c3か所を掛けるカッコのを別の位置にしてもab²c³項ができて、
aを掛けるカッコの選び方が₆C₁通り
残りからbを掛けるカッコ2つの選び方が₅C₂通りあるから
(a+b+c)⁶を1つ1つ展開すると、₆C₁x₅C₂=60このab²c³項が出きることになる。
これを1つにまとめると、₆C₁x₅C₂ab²c³=60ab²c³
∴ab²c³の系巣は60

このようにすると、質問のやり方より省エネ、時間短縮で解く事ができると思います^^
「高校数学について。 (3x²+1)6乗 」の回答画像2
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> 「a b² c³」の項の係数を求めよ



abcってのはどこから出てきたの?
問題をちゃんと書きなさい。
自分にしか判らない文章はダメ。相手に判る文章、どうして相手に判る/判らないのか、論理的に考えるのも数学のうちです。
その辺の問題に、xを実数とするだとか、nを自然数とするだとか、小五月蠅いことが書いてあるでしょ?
あれは、お互いの意思疎通のためです。
そういうことをちゃんと勉強しなければダメ。

で、問題の解き方は色々。
ガチで展開していったって、別にバチは当たらない。
大事なのは、可能な限り色々なテクニックを身に付けること、です。
二項定理も大事だし、いろんな事が大事、色々な物事の見方を身に付けるのが数学です。
そういう意味では、後々数学を使わない人には、数学そのものはどうでも良いんでしょう。
でも、数学を通して鍛えられる色々なことには間違いなく意味があるのです。
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