6x^2+11x^3-9x^2-x+1=0を複素数の範囲で解きなさいって問題が出ました わからないの

6x^2+11x^3-9x^2-x+1=0を複素数の範囲で解きなさいって問題が出ました
わからないので教えて下さい！

解説があるとありがたいです！

質問者からの補足コメント

• 学校では定数項の約数を入れると習いましたが、ｘの最高次の係数も関係あるんですか？

    補足日時：2018/05/26 11:03

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/05/26 07:36

6x⁴+11x³-9x²-x+1=0の4次方程式でしょ。

全て実数解だけどね。

x=-1/3, 1/2, -1-√2, -1+√2

最高次の係数が6、定数項が1だから、±1/6の約数（と言うか、掛けて±1/6になる数。例えば、±1/2とか±1/3とか）
が解の候補になる。で、その候補をxに代入して計算して、0になれば、それが解。
その解をαとおくと、左辺の4次式はx-αで割り切れるから（因数定理）、実際に割り算をして、その商である3次式にも
同じように解の候補を当てはめて計算してみる。で、解が判ったらそれをβとおくと、その3次式はx-βで割り切れて、
商は2次式。あとは解の公式を使うだけ。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/26 10:47

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/05/26 11:21

「学校では定数項の約数を入れると習いましたが」は間違っています。

と言うか、言葉不足です。（教科書か参考書をよく読んでみて下さい）
正しくは、「最高次の係数が1の場合は、定数項の約数を入れる」です。
もっと一般的に書くと、「最高次の係数をa、定数項をdとすると、d/aの約数を入れる」です。

この問題にそれを当てはめると、
6x⁴+11x³-9x²-x+1=0
なので、1/6の約数を考える（±の両方）ことになります。

この考え方が判りにくければ、最初から最高次の係数を1にしてまってもいいです。
6x⁴+11x³-9x²-x+1=0
x⁴+(11/6)x³-(3/2)x²-(1/6)x+(1/6)=0　←両辺を6で割った
となり、1/6の約数を考える（±の両方）ことになります。

この回答へのお礼

解くことができました
何度もありがとうございました!!!

お礼日時：2018/05/26 11:42