出産前後の痔にはご注意!

高校1年です! 数学Aで

100以上400以下の自然数のうち4の倍数又は6の倍数となるのはいくつあるか?

答えは101なのですが、
この問題の解き方の方法を教えてください!
お願いします(*ˊᵕˋ*)੭

A 回答 (3件)

400までの4又は6の倍数の数から


100までの数を引けば良いので、
まずは100までの数を求めると
100/4=25
100/6=16
100/12=8
よって
25+16-8=33
次に400までの数を求めると
400/4=100
400/6=66
400/12=33
よって
100+66-33=133
また、100は含まれるので
133-33+1=101となります
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この回答へのお礼

解決しました

ありがとうございます、
とても丁寧に説明してくださりよくわかりました!!

お礼日時:2018/05/27 07:18

まず、4の倍数は、100と400が4の倍数なので、植木算で


(400-100)/4+1=76 個
100~400での6の倍数は
102=6x17、396=6x66
なので 66-17+1=50 個
4と6の公倍数は12の倍数なので、
108=12×9、396=12×33
33-9+1=25 個

従って、76+50-25=10 個
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4の倍数の個数+6の倍数の個数-4と6の共通の倍数(公倍数)の個数で計算します。


4の倍数は4nと書けるので
100≦4n≦400 より25≦n≦100、したがって4の倍数の個数は100-(25-1)=76
6の倍数は6nと書けるので
100≦6n≦400 より17≦n≦66、したがって6の倍数の個数は66-(17-1)=50
4と6の公倍数つまり12の倍数は12nと書けるので
100≦12n≦400より9≦n≦33、したがって12の倍数の個数は33-(9-1)=25
ゆえに求める個数は76+50-25=101個
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この回答へのお礼

とてもわかりやすく説明ありがとうございます(*´꒳`*)

お礼日時:2018/05/27 09:11

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2、100から200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。

(1)5の倍数かつ8の倍数

(2)5の倍数または8の倍数

~~~~~~~~~~~~~

1、(1)301÷18=16 A,16個

   6と8の最小公倍数は18.
   よって、6の倍数かつ8の倍数は16.

2、(1)・101÷40=2.… 
 
A,2個 →×

    ・5の倍数と8の倍数の最小公倍数は40.
    よって {40×3, 40×4, 40×5}
   
        A,3個 →〇


~~~~~~~~~~~

なぜ、(1)は最小公倍数で割って答えが出たのに、

(2)は最小公倍数で割っても答えではないのでしょうか?

(1)の方法で答えが出ると勘違いし、テストに望んだ所、結果は散々でした。

やはり間違っていたのでしょうか?

回答お願いします。

Aベストアンサー

正しい解きかたは皆が書いているから、
私は、貴方が何を間違えたのかだけ書きます。

(500-200+1)÷18 = 16.7 であることは、
200 から 500 までの中に長さ 18 の区間が
最大 16 個入ることを示しています。
「最大 16 個」であって、置きかたによっては
常に 16 個入るとは限りません。
実際、自然数を 18 の倍数で区切った区間は、
200 から 500 までに 15 個しか含まれません。
区間が 15 個だから、その端点の総数は 15+1
になるのです。植木算ですね。
では、なぜ 1 個減って 15 個なのでしょう?
仕掛けは、200 から 500 までの両端にあります。
200 から 500 までに含まれる 18 の倍数は、
最小のものが 216、最大のものが 486 です。
両端の半端を合わせると (216-200)+(500-486)
= 30 個。これが 18 を越えてしまうために、
最大の 16 個を置くことができなかったのです。

実は、2 の問題のほうがむしろ素直です。
100 から 200 の中に含まれる 40 の倍数は、
最小のものが 120、最大のものが 200 です。
今回も両端の半端を合計してみると、
(200-200)+(120-100) = 20 で、40 を越えません。
このため、100 から 200 までの中に、
40 の倍数で区切られた長さ 40 の区間が、
無駄なく [ (200-100+1)÷40 ] = 2 個入るのです。
区間が 2 個だから、端点の総数は 3 個になります。
植木算です。

正しい解きかたは皆が書いているから、
私は、貴方が何を間違えたのかだけ書きます。

(500-200+1)÷18 = 16.7 であることは、
200 から 500 までの中に長さ 18 の区間が
最大 16 個入ることを示しています。
「最大 16 個」であって、置きかたによっては
常に 16 個入るとは限りません。
実際、自然数を 18 の倍数で区切った区間は、
200 から 500 までに 15 個しか含まれません。
区間が 15 個だから、その端点の総数は 15+1
になるのです。植木算ですね。
では、なぜ 1 個減って 15 個なのでしょう?
仕掛けは、...続きを読む

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本当に後悔しています。次は本気で受けるつもりです。

何か行動しないと悪いとは思っていますが、私自身そこまで頭が良くなく絶対にあのような点は取ることができないと思ってます・・・
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Aベストアンサー

ネタバレって言うと柔らかい表現になってしまうけど、要するに不正行為だよね。
>急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
すごく前向きに捉える人だったら、「今までの努力が実ったんだよ!」ってなるかもしれないけど、普通は言葉では疑わなくても心の中では「おいおい、何があったんだよ。カンニングでもしたか?」って思うよ。
だって偏差値で一気に30ってすごいよ。

>先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
絶対に言うべきだよ。
そして謝るべきだよ。
言わないで黙っている方が信用なくすよ。
実際に君は生きていくのが辛いって思うほどストレスを感じてるじゃん。
黙っていたら一生その負い目を背負っていくんだよ。
高校入試や大学入試の本番で不正をして合格したってんなら、罪悪感が消えなくてもず~~っと黙っていれば良い。
だけどたかだか模試ごときで不正をしちゃったんだから、それは何の得にもならないんだから、謝って自分の心を少しでも軽くして、これからちゃんと前向きに勉強に励むべきだよ。


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