期待値と分散の問題です。ある確率変数Xの期待値が9、分散が4である。このときY=2X+3と定義される

期待値と分散の問題です。ある確率変数Xの期待値が9、分散が4である。このときY=2X+3と定義される確率変数Yの期待値及び分散はいくらか？
という問題で期待値は21だとわかるのですが、分散はどうやって計算されるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/29 11:45

2つの確率変数 X と Y が独立である場合には

(X+Y の分散) = (X の分散) + (Y の分散)
なんだけど, 残念なことに X と X は独立ではないのです. もちろん独立ではない以上加法性は成り立ちません.

定義に立ち返ってみるのがいいと思うよ.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。「独立」というのは無相関と同義でしょうか？

お礼日時：2018/05/29 12:59

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/05/29 08:18

#1です。

｢分散の加法性　証明」でググれば、証明は多数出てまいります。
なお、観測値 x∈X で、観測値 x が独立でない場合は「共分散」も考慮しなければなりませんが、通常、母集団 X からサンプリングされる x は、ランダムサンプリングされるハズですので、前の回答では共分散は考慮していません。

この回答へのお礼

解答を確認したところ、正答は平均18、分散は16になっているのですが、この問題では加法性は成り立たないのでしょうか？

お礼日時：2018/05/29 09:01

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/05/29 07:55

企業でSQCを推進する立場にある者です。

「分散の加法性」という性質があります。２Xということは、X+Xですが、このとき、平均が和であっても差であっても、分散だけは積み上がります。
よって、分散は４＋４で８となります。
定数項は分散を持ちませんので、無視します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。分散は和で表現される性質はどうやって証明できるのでしょうか？

お礼日時：2018/05/29 07:56