中学生 中１ 数学 一次方程式 【 男子の人数が16人、女子の人数が20人のクラスでテストをしたとこ

中学生 中１ 数学 一次方程式

【 男子の人数が16人、女子の人数が20人のクラスでテストをしたところ、男子の平均は65点、女子の平均は68点であった。
このとき、女子の得点の平均はそのままで、クラス全体の特典の平均を2点上げるには、男子の得点の平均を何点上げれば良いか答えなさい。 】

【 生徒が10人のグループについて兄弟姉妹の人数(本人含む)を調べたところ、その平均が2.5人であったという。このグループに一人っ子の生徒が新たに何人か加入したら、このグループの兄弟姉妹
人数の平均が2.25任になった。新たに加入来た一人っ子の生徒の人数を求めなさい。 】

これの解説をお願いします(><)

(よく自分で考えなさいとか聞いてるのと違うことを答える人がいますが考えた上でわからないため聞いております。身体的な理由から学校に行けないので(><))

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/29 15:04

(1) クラス全体の平均点を計算しても良いのですが、そうするとあなたが計算した通り割り切れません。

勿論、割り切れないまま計算を続けても良いのですが、
それでも、2400÷36 を計算する必要はありません。
なぜなら、合計の点数が必要ですから。
全体の平均点を2点上げると云う事は、全体の総得点を 2×36 で、72点上げる事ですから 2472点になります。
女子は其の儘ですから、2472－68×20＝1112 で、男子の合計点が1112点になれば良い。
1112÷16=69.5 ですから、69.5－65＝4.5 で、男子の平均点を4.5点上げれば良い。

考え方を変えて、クラスの人数は全部で 16+20=36 で、36人です。
全体の平均を2点上げると云う事は、総得点を 2×36＝72 で、72点多くなれば良い。
女子は其の儘ですから、男子だけで合計点を 72点 多くする必要があります。
男子は16人ですから 72÷16＝4.5 で、平均を 4.5点 上げれば良い事になります。
（この考え方では、男子・女子のそれぞれの平均点は必要なくなります。）

(2) そのまま答えが出るような式は作れません。
解り易いのは、一つづつ考えていく事です。

10人で本人を含めて、平均が 2.5人 と云う事は、全部で 25人 と云う事。
一人っ子が1人増えれば、 11人 で全部で 26人 ですから、平均は 2.36・・・人。
もう一人増えれば、 12人 で全部で 27人 ですから、平均は 2.25人 。→ 答になっちゃった。
答え、新たに加入した一人っ子の人数は 2人。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/29 13:40

1問目

男子の平均+女子の平均÷クラスの人数
16×65+20×68÷36=…
というふうに考えたのですが
2400÷36で割り切れないのでおかしいなと分からなくなって(><)

→割り切れなくて気にしなくても良いので、進めてください！

2問目
(2.5×10)-2.25× …
でさっぱりわからず止まってます、、

→式の立て方がおかしい！
なぜ、ー2.25としたのですか？その根拠は？

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/29 13:22

「平均」は必ずしも割り切れるわけではありません. 割り切れないときは「そういうものだ」と思って, 分数のままで進めていってください. 下の問題の「2.5人」とか「2.25人」とかも, 割り切れているわけではないですからね.

一般的な方針は「分からない数量を変数で書いて方程式を立てる」という作戦. 上だと「男子の得点の平均を何点上げれば良いか」がわからないのでこれを変数にするし, 下では「新たに加入来た一人っ子の生徒の人数」がわからないのでこれが変数になる. あとは平均の性質を使って方程式を導いて解けばいい.

というのが一般的な方針だけど, ここの問題についていえばもっと簡単に行ける. 例えば上の問題では「クラス全体の特典 (得点?) の平均を2点上げる」といっているんだけど, 「女子の得点の平均はそのまま」だから当然「女子の得点の合計」もそのまま. つまり
「クラス全体で得点の平均を 2点あげるために必要な合計点数の増加量」は「男子の合計得点の増加量」と等しい
ことがわかる. こっちで行けば方程式はいらない. 下の問題も, 「本人を除く」兄弟姉妹の人数を考えると簡単だったりする.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/29 12:37

「よく自分で考えなさいとか聞いてるのと違うことを答える人がいますが考えた上でわからないため聞いております。

」ということなので確認.

それぞれ何をどう考えどこで困っているのですか?

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます( °_° )♡

1問目
男子の平均+女子の平均÷クラスの人数
16×65+20×68÷36=…
というふうに考えたのですが
2400÷36で割り切れないのでおかしいなと分からなくなって(><)

2問目
(2.5×10)-2.25× …
でさっぱりわからず止まってます、、

お礼日時：2018/05/29 12:45