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等式(写真の式)がxについての恒等式となるように、定数a,bの値を求めよ。という問題があるのですがどのような手順で求めれば良いか分かりません…手順に沿って解き方教えてください…

「等式(写真の式)がxについての恒等式とな」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • bの下はx+2です。見にくかったらすいません

      補足日時:2018/05/29 23:34

A 回答 (6件)

簡単な方法は両辺に(x+1)(x+2)をかけてから両辺にx=-1,-2を代入してみる。


(x+1)(x+2)をかける際に式を約分するだけで展開をしないようにすると計算が楽。
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通分して、係数を比較するだけ!

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全体から考える→分母は、両辺とも(x+1) と (x+2) なので、右辺を通分すれば左辺の分母になる。


右辺を通分すれば、左辺の分母と同じになる。→両辺の分子を比較すればよい。
左辺の分子(2x-1)=右辺の分子((a+b)x+2a+b)
→ 左辺のx係数=右辺のx係数  ∴a+b=2 ①
→ 左辺の定数項=右辺の定数項  ∴2a+b=-1 ②
①②より、a,bを求めればいい。
「等式(写真の式)がxについての恒等式とな」の回答画像4
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分母を同じにして分子のxの係数(1次、0次)を比べる。



余談ですが、これにはヘビサイド展開という名前が付いてます。
工学で微分方程式を解くときによく使います。
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実際に右辺を足し算してみて下さい。



(a/(x+1))+(b/(x+2))
=(a(x+2)+b(x+1))/((x+1)(x+2))
=((a+b)x+2a+b)/((x+1)(x+2))

あとは分子の係数を比較すればaとbの連立方程式が立てられ、aとbの値が求まります。
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分母を払うのが簡単かな.

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