電子の正負についてとローレンツ力の問題

z軸方向を向き、軸対称であるが、軸からの距離rに依存して変化する磁場の、、磁束密度のz成分がB(r,t)であり、それが時間tに依存して変動すると、電磁誘導が起こり、その誘導電場により、電子(質量m、電荷-e)ガz=0の平面内を、一定の半径Rの円周上(中心r=0)を加速され続けるとして、z軸のまわりの角度をθとする。z軸方向を向き、軸対称であるが、軸からの距離rに依存して変化する磁場の、、磁束密度のz成分がB(r,t)であり、それが時間tに依存して変動すると、電磁誘導が起こり、その誘導電場により、電子(質量m、電荷-e)ガz=0の平面内を、一定の半径Rの円周上(中心r=0)を加速され続けるとして、z軸のまわりの角度をθとする。円柱座標系(r,θ,ｚ）を用いる。半径Rの円一周に誘導される誘電起電力Vと円内を貫く磁束Φの関係でV=-dΦ/dtとする。その誘電電場のθ成分であるEとする。
1.電子のθ方向にvであるとき、ローレンツ力が働き、それが向心力になって、半径一定(R)の円運動をする。ローレンツ力と向心力r成分が等しいこと表す式を書く。
2.電子が誘導電場によって加速されても変化せずRが一定になる条件dv/dtと∂B/∂tで表す。
3.誘導電場Rによる静電気力で電子は加速される。電子の加速度をdv/dtとして、電子の運動方程式をかく。
4.∂B/∂tとEとRの間の関係を求めよ。
5.二つの量∂B/∂tとdΦ/dtの関係を求める。
1.(mv^2)/R=evB・・・・①
2.①より、(mv*dv/dt)/R=e*v*∂B/∂t
3.m*dv/dt=-eE
4.-E/R=∂B/∂t
5.(dΦ/dt)/(2πR)=∂B/∂t
となったのですが3番がマイナスつけたほうがよいのですか?円柱座標系ってマイナスになると時計回りになるのですか?

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2018/06/02 05:01

1.　正しいのですが、本来の式は -(mv²)/R=-evB です。

2,3.　正しいです。
5.　　dΦ/dt=∫(∂B/∂t)2πrdr=2π∫(∂B/∂t)rdr です。

分かりにくくなっていますが、v=rdθ/dt なので、「マイナスになると
時計回りになる」