新版基礎数学演習のp87の381の（3）がわからないです…解説の「x^2-（y-1）^2=k」で「?

新版基礎数学演習のp87の381の（3）がわからないです…解説の「x^2-（y-1）^2=k」で「?」となりました…x^2/a^2-（y-1）^2/b^2=1に点（2,2）を代入して計算した結果をa=√4b^2/b^2+1ー①として、a=b（漸近線の方程式より）を①に代入して計算したらb=0になっちゃいました…どなたか、ご教授お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/01 22:08

漸近線 yー1=± x ここで、Y=yー1とおくと Y=± x

双曲線は、x^2ーY^2 =k

xはそのまま y=2より Y=yー1=2ー1=1
新しいxY座標は、(2,1) となる。

k=2^2 ー1^2=4ー1=3 だから

x^2ーY^2=3 ∴ x^2ー(yー1)^2=3

あまりにも公式を盲信し過ぎでは？数学は、意味を理解して 柔軟に対応する学問と思いますが！公式に問題ないかな？今この問題に使える公式か？考えて？
座標を非常にわかりやすい新しい座標にして考えた方がわかりやすいのでは！？

この回答へのお礼

aとbは1で決まりなのですか？漸近線の方程式で2/2,11/11などがありそうなのですが…あと、x^2-y^2=kのkはなぜ1ではないのですか?
高専2年生なのですが、x^2/a^2-y^2/b^2=1の証明は理解したつもりなのですが…まだまだ足りないのでしょうか?

お礼日時：2018/06/01 22:32

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/01 22:36

https://mathtrain.jp/tyokkakusokyoku

直角双曲線の標準形 は、x^2ーy^2=a で表される！

小学生などで習う反比例は、x^2ーy^2=a をθ回転させた
x^2 cos2θ+2xysin2θーy^2cos2θ=a
において、θ=45度なので、2xysin2・45度=a ∴ xy=a/2 となる！

この回答へのお礼

私の通っている高専は現地点で新基礎数学のp193までしかやっておらず、そんな私でも理解できる解き方を教えて下さい…

お礼日時：2018/06/02 00:33