痔になりやすい生活習慣とは?

3種類の長さL1,L2,L3を測定して下記の値を得た。
L1=102.0±0.2m,L2=23.2±0.3m,L3=0.88±0.08m
L=L1−2L2+L3の値を、誤差 有効数字を考えて求めなさい。
回答お願いします。

A 回答 (2件)

f(x、y、z)の偶然誤差の伝搬方程式は


Δf=√{(∂f/∂x)^2Δx^2+(∂f/∂y)^2Δy^2+(∂f/∂z)^2Δz^2}
なので
ΔL=√(0.2^2+4x0.6^2+0.08^2)=0.64
なので

56.48±0.64

誤差の最上位桁=有効数字の最後の桁なので
3桁。

あくまで「偶然誤差亅にしか使えないことに注意。
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これは「誤差伝搬」と言われるもので、誤差がどのように引き継がれていくか、という理論です。


具体的には、こんなサイトなどを参照ください。
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …

一度中身を理解すれば、あとは「基本公式」どおりにやればよいです。

具体的には、
・定数倍:
 n( M ± ε ) = nM ± nε
・加減算
 ( M1 ± ε1 ) ± ( M2 ± ε2 ) = (M1 ± M2) ± √(ε1^2 + ε2^2)

ですから、お示しの場合には
 2L2 → 46.4 ± 0.6 m
となって
 L1 - 2L2 + L3 = (102.0 - 46.4 + 0.88) ± √(0.2^2 + 0.6^2 + 0.08^2)
= 56.48 ± 0.637495・・・
≒ 56.5 ± 0.6
ということでしょうね。

有効数字は、加減算なので、有効桁として意味のある小数点以下第1位まで。
なので、L3 は計測値、誤差とも L1, L2 の誤差にほとんど埋もれてしまうということです。
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