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3X+5=7 (mod11)

3x=7-5=2(mod11)
両辺を4倍して
「12x=8(mod11)
よって
X=8(mod11)」
上記の「」がよくわかりませんので
宜しく解法を教えて下さい
宜しくお願いします

A 回答 (5件)

この場合、


 11x = 0 (mod 11)
という自明の関係式を使って
 12x = 11x + x = x (mod 11)
で片付きます。
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ガウスが考案した合同式は、足し算、引き算、掛け算は=と同じ様に計算出来る。



但し法(mod11の11が法)と、共通因数のを含む数での割り算では=が成立しない。

証明は中学レベル。

考えずに機械的にやるのが最大のポイント。

12x≡8(mod11)

12と11は互いに素だから、両辺を12で割る事が許されて
x≡8/12(mod11) ①

ここから先は、考えずに、機械的にやるのが重要。

0≡11(mod11)の両辺に1を足すと、1≡12(mod11)
これを①の辺々に掛けると
x・1≡(8/12)・12(mod11)
x≡8(mod11) が得られる
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この回答へのお礼

よくわかりました
有難う御座いました

お礼日時:2018/06/03 23:16

ガウスが考案した合同式は、足し算、引き算、割り算は=と同じ様に計算出来る。



考えずに機械的にやるのがポイント。

但し法(mod11の11が法)と、共通因数のを含む数での割り算では=が成立しない。

証明は中学レベル。

12x≡8(mod11)

12と11は互いに素だから、両辺を12で割る事が許されて
x≡8/12(mod11) ①

ここから先は、考えずに、機械的にやるのが重要。

0≡11(mod11)の両辺に1を足すと、1≡12(mod11)
これを①の辺々に掛けると
x・1≡(8/12)・12(mod11)
x≡8(mod11) が得られる
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上記の「」がよくわかりません


3x=7-5=2(mod11)から
両辺を4倍して
12x=8(mod11)
12x=11x+x=8(mod11)
xは整数で、11xは11の倍数だから(mod11)の式では消すことができるので
x=8(mod11)
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この回答へのお礼

よくわかりました
早速のご解答有難う御座います

お礼日時:2018/06/03 18:30

11x=0(mod11)だから12x=8(mod11)から辺々引けばよいです。

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この回答へのお礼

よくわかりました
早速のご解答有難う御座います

お礼日時:2018/06/03 18:31

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