三角形の個数と組合せ 数学

9点から3点選ぶ方法は、84通りあり

84通りのうち、三角形ができない3点の選び方の総数の式が

3×4C3です、

この式の立て方がよくわかりません。

No.4 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/06/08 04:03

三角形ができるできないに関係なく3つの点を取ってきて、そこから、三角形にならない、つまり直線になってしまう組み合わせの分引けば良いのでは？そして、直線になるのは1辺に存在する4つの点から3つを取るとき、つまり、4C3そしてそれが三辺分あるから*3をする。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/04 13:52

三角形ができない3点の選び方・・・例えば底辺BCの点BFGCから3つを選んでしまった場合

→BFG　BFC 　BGC　FGCの4通り
→計算では4C3通り
これと同じことが
辺ABの点から3つを選んでしまった場合や、辺CAの点から3つを選んでしまった場合にも起こるので
合計3×4C3通り！＾＾

この回答へのお礼

ありがとうございます！ 助かりました!

お礼日時：2018/06/04 15:00

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/04 12:46

1つの辺には4個の点がありますが、同じ辺上の3個の点の選び方は

4C3 通り。

3辺あるから

3x4C3

No.1 回答者： choco_jiji 回答日時： 2018/06/04 12:17

三角形が出来ない場合とはどんな場合か？

→3点が直線に並んだとき。

一辺を三等分したときの点の数は？
→4個

三角形の辺の数は？
→３つ

3×←3つの辺
4C3←一辺の点の数のうち3点が直線に並ぶパターン

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/04 15:01