外力が時間変化する力学に関する次の問題を教えてください。船を綱で引っ張る問題です。正答は2.になりま

外力が時間変化する力学に関する次の問題を教えてください。船を綱で引っ張る問題です。正答は2.になります。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/05 13:17

エネルギーで考えるより以下の方が単純明快ですよ！

岸壁は常に高さ15m
引っ張り始めてからt[s]後の綱の長さ45-2t[m]
ピタゴラス定理から岸壁と船の距離は時刻ｔにおいて
√{(45-2t)²-15²}=√(4t²-180t+1800)

よって画像の岸壁の位置を原点として右向きに正方向を定め、船の時刻tにおける位置をxとすれば
x=√(4t²-180t+1800)
ここで、時刻tにおける位置xと速度ｖの関係は、微分を用いると
V=dx/dtだから
V=dx/dt
={√(4t²-180t+1800)}'
=(8t-180)/2√(4t²-180t+1800)

この式にt=10として
V=-100/2√{4*(10)²-180*10+1800}=-2.5

本問で問われているのは速さだから
答えは2.5m/s

この回答へのお礼

なるほど、岸から船の距離をtの関数で表して、時間微分すればよかったのですね！ありがとうございました！

お礼日時：2018/06/05 14:23

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/05 14:23

この問題はおかしい。

２．０ｍｓ⁻¹の一定速度で綱を引いているので、船の速度が２．０ｍｓ⁻¹を越えることはない。
x=√(4t²-180t+1800)＞０だが最初の位置から時間と共に減少している。
V=dx/dtでｄｘ＜０（岸壁に近付いているので距離ｘは減少している）かつｄｔ＞０からｖ＜０
従って、V=-100/2√{4*(10)²-180*10+1800}=-2.5＜０
は正しいが、岸壁から最初の速度より早く沖に向かっているのは矛盾しています。
船を２．０ｍｓ⁻¹の一定速度で綱を引いているので、岸壁方向が正の方向になり、岸壁から沖の方向は負の方向です。
船の速度は船を２．０ｍｓ⁻¹の一定速度で綱を引いている岸壁１５ｍへの仰角で決まっているので、dx/dtで
速度を求める必要はない。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/05 12:44

何がわからないんでしょうか?

この回答へのお礼

外力のした仕事＝運動エネルギーの変化で解こうとしたのですが、外力のした仕事をどうやって求めたらいいのかわかりません。

お礼日時：2018/06/05 12:54