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微分可能ならば連続ですが、
不連続ならば微分不可能ですか?
よろしくお願いします

A 回答 (3件)

すでに回答がありますが、対偶になるので真です。


No.1さんの回答は誤りで、記載の例はx=0で微分不能です。
つぎはぎ関数のつぎはぎ点で形式的な多項式関数としての微分を勝手に使ってはダメです。本来の微分の定義に基づいて考えれば極限が存在しないことが分かります。
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例えば


関数 f(x) が x=a で微分可能ならば x=a で連続である
の対偶は
関数 f(x) が x=a で連続でなければ x=a で微分可能でない
ですね.... でいいはず.
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x<0のときf(x)=x²+1


x≧0のときf(x)=3x³
となる関数を考える。

この時
x<0の時f’(x)=2x
x≧0の時f’(x)=9x²
となり、
「不連続関数ですが微分可能」
です。

微分の可能不可能は連続の証明にはなりません。
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