滑車に吊るされたおもりの加速度を求める画像の問題がわかりません。 私のやり方は張力をT、おもりの加速

滑車に吊るされたおもりの加速度を求める画像の問題がわかりません。
私のやり方は張力をT、おもりの加速度をaとすると
質量2mのおもりのEOM:
2ma = 2mg - T
質量mのおもりのEOM:
ma = T - mg
として、Tを消すとa=1/3 gと求まりますが、正答は2/7 gでした。どこの理解が間違ってますか教えていただけませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/08 00:48

その２つの運動方程式だけでは、滑車の回転の運動方程式が抜けているからです。

「軽い滑車」「質量が無視できる滑車」とでも書いて無いければ、考えないといけません。御親切にも「定滑車の慣性モーメント」まで書いてありますよ。

定滑車を反時計回りに回すトルクを N とすると、滑車の周位置の力としては、
　Fo = N/r
です。これは「左側」の糸が引っぱります。
なので、左右の糸の張力を T1, T2 とすると、T1 = T2 ではなく
　T1 = T2 + Fo
の関係になります。

質量2mのおもりの運動方程式
　2ma = 2mg - T1 = 2mg - T2 - N/r　　　①

質量mのおもりの運動方程式
　ma = T2 - mg　　　　　　　　　　　　　②

定滑車の運動方程式は
　Idω/dt = N　　　　　　　③
ここで
　dω/dt = a/r
なので、I = (1/2)mr^2 を使って
　(1/2)mr^2 *a/r = N
→　N = (1/2)mra　　　④

これを①に代入して
　2ma = 2mg - T2 - (1/2)ma
→　(5/2)ma = 2mg - T2　　　　⑤

T2 を消去するために、⑤+②より
　　(7/2)ma = mg
よって
　　a = (2/7)g

選択肢では「４」です。

この回答へのお礼

質問です。滑車は糸の張力の方向を曲げる性質をもつから、滑車にかかる張力は左右で等しい、と物理の教科書でならったのですが、今回の問題だと左の張力がT1, 右の張力がT2のように左右で張力が異なっていますよね？滑車の重量があるケースでは滑車にかかる左右の張力は異なるという理解でいいでしょうか？

お礼日時：2018/06/08 11:39

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/08 00:50

滑車の円盤が慣性モーメントをもっていることが

全く考慮されていない。