数IIです aを実数とする。4次方程式x^4+ax^3+2ax^2+ax+1=0が実数の重解をもつよ

数IIです
aを実数とする。4次方程式x^4+ax^3+2ax^2+ax+1=0が実数の重解をもつようなaの値を求めよ。
という問題です
a=1/2かなぁと思うのですが、あっていますか？
やり方も書いてください(＞人＜;)

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/10 23:39

相反方程式だから x^2 で割って t=x+1/x と置くと t の 2次式になる, んだけど, そこから

4次方程式x^4+ax^3+2ax^2+ax+1=0が実数の重解をもつ
条件はいろいろある.

ちなみに t=x+1/x から x が重解と考えると x=±1 で, 今の場合 x=-1 は除外されるから x=1 だけを考えると a=-1/2 になる. 少なくとも, a=1/2 では x=1 が解にならない.

この回答へのお礼

Σ（・□・；）ガーン
最後の最後で計算ミスしてました…
詰めが甘いですね笑
ありがとうございました(^-^)

お礼日時：2018/06/11 01:16

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/10 02:55

相反方程式とみるのが簡単かなぁ.

ところで, どこから a=1/2 が出てきたんでしょうか?

この回答へのお礼

はい、私も相反方程式と考えて解いてみました
x^2で割って、x＋1/xのかたまりが出てきたので、それをtで置き換え、tの二次式にして、その2解をα、βとして、あとはt＝x＋1/xのグラフからxが重解をもつようなtの値を求めてみました

やっぱり間違ってますかね(^^;)

お礼日時：2018/06/10 17:13

No.1 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/06/09 21:04

4重解のとき、3重解のとき、2重解で分けて考えるのでは？

やり方はここで手軽に出来そうにないのですみません。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます(＞人＜;)

お礼日時：2018/06/10 17:07