262（1）は分かったのですが（2）で２つの角が等しいことを表すためにMを通るLに垂直な線との交点G

262（1）は分かったのですが（2）で２つの角が等しいことを表すためにMを通るLに垂直な線との交点Gを中点であることをどのように証明したらいいのかわかりません。数学に詳しい人分かりやすく教えてください。

質問者からの補足コメント

• 相似を使わずにGE,GFが等しいことを言うやり方を教えてください

    補足日時：2018/06/11 18:25

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/12 12:10

no2は相似を使っていませんが、それではダメですか？

他には　Bから引いたLに平行な直線と、AEの延長との交点をC。MGの延長とBCの交点をNとして、
△ABC において、辺 AB の中点M から引いた辺 AC に平行な線分と、辺 BC との交点Nは辺BC を二等分する。
（・・・中点連結定理の逆（の一種））
→BN=CN
→FG=EG(∵BCEFは長方形）
として証明することもできますが、
相似と同様、正確に記述するには少々文字数が多くなり面倒臭いですよ！

それに比べて
「Lに対して垂直だからAE//BF//MG
平行線と線分の比から
EG:FG=AM:BM=1:1
よってEF=FG」は
ほぼこのままの文章で良いので楽だと思います。

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/06/11 11:51

No.1です。

若干舌足らずになりました。失礼しました。

点Aを通り、直線エルに平行な直線mを引き、直線mとMGの延長線との交点を点x、直線mとBFとの交点を点yと置く。
MxとByは平行なので、△AMxと△AByは相似になるから、Ax：xy＝EG:GF＝AM:MB＝1:1につき、EG＝GF・・・①
∠EGM＝∠FGM・・・②
辺MGは共通・・・③
①、②、③より、△EGMと△FGMは合同となり、EM＝FMが言える。
だから、△MEFは二等辺三角形といえる。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/11 11:00

no1のように証明したいが、EG=FGをどのように示せば分からないという事ですよね？

それならば、1例として

Lに対して垂直だからAE//BF//MG
平行線と線分の比から
EG:FG=AM:BM=1:1
よってEF=FG
のようにすれば良いと思います！＾＾

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/06/11 10:32

△EMGと△FMGにおいて、2辺とその間の角が等しいので上記２つは合同。

故にEM=
EFとなり、△MEFは二等辺三角形。が基本方針。