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極板間が距離dのコンデンサを電位差Vになるまで充電します
そのあと、充電をやめて、コンデンサにd/4の導体板をはさんだとき、極板を間にして二つの空間ができて、その空間がコンデンサ①とコンデンサ②になると思います。

ここで、最初の極板間の電位差がVでしたが、導体板をはさんだあとのコンデンサ①とコンデンサ②にかかる電圧はどちらもVですか?

それとも、分圧されますか?

質問者からの補足コメント

A 回答 (2件)

No.1です。

「補足」を見ました。

(a) の静電容量を C とすれば、充電電荷は
 Q = CV
です。

(b) では、導線を開放しているので、この電荷 Q は閉じ込められたままです。
 挿入した導体板には、上面に -Q が、下面に +Q が荷電します。

(1) 挿入した極板と正極板の間隔が d/2 になっているので、静電容量は2倍の 2C になっています。従って挿入した極板と正極板の間の電圧は
 V1 = Q/(2C) = (1/2)Q/C = (1/2)V
です。
 従って、A点の電界の強さは
  Ea = (1/2)V/(d/2) = V/d

(2) どこの静電容量のことをいっているのかな? 正極板と負極板の間のことかな?
 だとすると、上半分は上記のとおり 2C。
 下半分は、電荷が Q で間隔が d/4 なので、静電容量は 4C。

 2C と 4C の直列接続なので、合成容量 C2 は
  C2 = (2C * 4C)/(2C + 4C) = (4/3)C

(3) 正極板と負極板の間の静電容量が (4/3)C で、電荷が Q なので、その間の電圧は
 V2 = Q/[ (4/3)C ] = (3/4)Q/C = (3/4)V

金属板の電位は、負電極が接地されているので
 V3 = Q/(4C) = (1/4)Q/C = (1/4)V

(注)これは、V2 から上の V1 を差し引いた電位差としても求まります。

(4) これも正極板と負極板の間の静電エネルギーでよいのかな?
 電荷 Q、電位差 (3/4)V、静電容量 (4/3)C なので
  U = (1/2)Q*V2 =(1/2)CV*(3/4)V = (3/8)CV^2
   = (1/2)(4/3)C*[(3/4)V]^2 = (3/8)CV^2
   = (1/2)Q^2 /[(4/3)C ] = (1/2)*(CV)^2 *(3/4)/C = (3/8)CV^2
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「コンデンサにd/4の導体板をはさんだとき」とは、「コンデンサの極板間に、同じ面積で厚さd/4の導体板を挿入したとき」ということですね?



ここでは「充電をやめて」が、電荷の移動ができない状態にしたのか否かによって変わります。

電源を除いて開放とすることにより、電荷が移動できずに「極板の電荷」が不変であれば、極板間の距離が小さくなって静電容量が大きくなれば、
 Q = CV = consrt.
なので全体の電圧は小さくなります。(挿入した導体板には、一方に +Q, 他方に -Q が荷電します)
コンデンサ①とコンデンサ②とは「直列」接続なので、各々の電圧はそれを「分圧」したものになります。

充電が終わってもそのまま電源を接続して「電圧」を一定に維持して導体板をはさんだのであれば、極板間の距離が小さくなって静電容量が大きくなるので「電圧は一定」のまま「充電電荷」が増えます。
この場合も、コンデンサ①とコンデンサ②とは「直列」接続ですので、当然のことながら「分圧」されます。

いずれにせよ「コンデンサ①とコンデンサ②にかかる電圧はどちらもV」ということはあり得ません。
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この回答へのお礼

補足にあります問題です。

図の(b)で、電圧Vが、d/2 と d/4 に分圧されると考えていましたが間違っているようですね

お礼日時:2018/06/15 00:10

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