現在大学で統計解析関係のゼミに所属しているものです。
現在はカイ二乗検定をしているのですが、
その時に「期待度数」が出ていたのですが、
この言葉の意味は多少わかるのですが、
公式の 横計×縦計÷総計=期待度数 
によってなぜ期待度数が出てくるのかが分かりません。
よろしかったら教えていただけませんか?
申し訳無いのですが、私は統計学の表面しか知らない者です。
なるべく分かりやすく教えて頂けると光栄です 

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A 回答 (2件)

具体的なデータが合った方が話し易いので、


例えば、「性別と購入する本のジャンルは
独立である」という帰無仮説を、下のような
ある本屋での1日の本の販売冊数から検定
するとします。
         男 女 横計
マンガ      10  8  18
ノンフィクション  8  6  14
エッセイ      5  8  13
小説       12 14  26
---------------
縦計       35 36  71

 ここで、1行1列(マンガ、男)の期待度数を
考えます。
 仮説では男女の購入冊数の割合は、ジャンルに
よって変化しません。ですから、各ジャンルにおける
男女の購入冊数の割合は、全ジャンルの男女別合計
購入冊数の割合に等しくなります。したがって、
仮説に則れば、どのジャンルにおいても、
男:女=35:36になっていることが期待されます。
これは即ち、男はどのジャンルにおいても、
ジャンル毎の合計販売冊数の35÷71=0.49だけの
冊数を購入していることになります。
 で、マンガについて考えると、マンガは全体で
18冊売れた訳ですから、男性に対するマンガの
販売冊数の期待度数は、18×35÷71=8.9となり
ます。
 この、18×35÷71というのは、横計×縦計÷総計
になってませんか?
 まとめると、縦計÷総計で、縦列項目(男、女)の
観測値が横計中で占める割合の期待値を求め、
それに横計を掛けているのが、問題の式である訳です。
 もちろん、横計×縦計÷総計 = 縦計×横計÷総計
ですから、上記の説明の「男女」と「ジャンル」、
「横計」と「縦計」を入れ替えても、全く同じです。
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この回答へのお礼

とても丁寧に教えて頂き、ありがとうございました。
例を挙げて説明して頂けたのでとても良く分かりました。
これから統計解析の勉強をしていく上で、
ハ-ドルを一つ越せたような気がします。
本当にどうもありがとうございました。

お礼日時:2001/07/19 21:54

専門ではありませんが推測で。

違っていたらごめんなさい。
n行m列の表とします。各区画の期待度数(平均度数)をaとすると、横計はma、縦計はnaです。一方、総計をSとするとS=mnaです。
ここで、横計×縦計を計算するとmna^2=Saですね。
これからa=横計×縦計/Sではありませんか。
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この回答へのお礼

とても良い説明、期待度数のことが理解できたと思います。
本当にどうもありがとうございました。

お礼日時:2001/07/19 21:57

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