中3平方根の利用の問題です。答えは65になるらしいんですけどよくわかりません。わかりやすく教えていた

中3平方根の利用の問題です。答えは65になるらしいんですけどよくわかりません。わかりやすく教えていただけるとありがたいです！

No.2 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/06/17 21:52

Aの10の位をx、一の位をyとする。

この時
y≠0に注意する。Aは10x+yとかける。
一方、B=10y+xと書ける。
A+B=11x+11y= α^2…①
A-B=9x-9y=β^2…②
とおく。①-②、①+②より
α^2-β^2=2x+20y…③
α^2+β^2=20x+2y…④
③+④より2α^2=22(x+y)より
α^2=11(x+y)…⑤
③-④よりβ^2=9(x-y)…⑥
⑤と⑥は平方数よりx+y=11…⑦
x-y=1、9…⑧となるので
⑦と⑧を連立して
x+y=11
x-y=1
よりx=6、y= 5となる。また、
x+y=11
x-y=9
よりx=10、y= 1となるがこれだとAが3桁の数字になるので不適である。故に
x=6、y= 5でA=10×6+1×5=65である。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/17 21:35

A = 10 x + y とおくと B = 10 y + x

こうした時に A + B = 10 (x + y) + (x + y) = 11 (x + y)
A - B = 10 (x - y) - (x - y) = 9 (x + y)

このあたりがヒントかな