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三角関数の合成の問題です。
上から二行目ですが何故、p=1/2(1-cos2θ)+3/2(1+cos2 θ)+sin2θとなっているのか分かりません。
半角の公式を使っているのは分かりますが、1/2の所が分かりません。

あと、3行目のsin2 θ+(3/2-1/2)cos2θ+1/2+3/2の所も、何故そうなるのか分かりません。

「三角関数の合成の問題です。 上から二行目」の質問画像

A 回答 (3件)

p=sin²θ+3cos² θ+2sinθcos θは、三角関数の加法定理から導きます。


三角関数の加法定理とは
1.sin(α±β)=sinα・cosβ±cosα・sinβ
2.cos(α±β)=cosα・cosβ∓sinα・sinβ
2.式でα=β=θとすると、cos(θ+θ)=cos2θ=cosθ・cosθーsinθ・sinθ=cos² θーsin²θ・・・①
また、cos² θ+sin²θ=1からcos² θ=1-sin²θを①へ代入して
cos2θ=1-2sin²θが得られます。項を移行して
sin²θ=(1-cos2θ)/2・・・② と1/2がつきます。
同様に2.式から
cos² θ=(1+cos2θ)/2・・・③ と1/2がつきます。
1.でもα=β=θとするとsin2θ=2sinθ・cosθ・・・④
②,③、④式を最初のp=sin²θ+3cos² θ+2sinθcos θへ代入すると、
P=1/2(1-cos2θ)+3/2(1+cos2θ)+sin2θ になります。
この式を並べ替えると
P=sin2θ+3/2cos2θー1/2cos2θ+1/2+3/2
 =sin2θ+(3/2ー1/2)cos2θ+1/2+3/2
と3行目とおなじになります。
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この回答へのお礼

一番分かりやすかったです!
ありがとうございます!
またお願いしますm(_ _)m

お礼日時:2018/06/25 17:09

>半角の公式を使っているのは分かりますが、1/2の所が分かりません。



公式に1/2が出てきているのが見えないのでしょうか?
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半角の公式、倍角の公式って、ちゃんと書いてあんじゃん


3行目は2行目を同一項でまとめただけ
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