三角関数の合成の問題です。 上から二行目ですが何故、p=1/2(1-cos2θ)+3/2(1+cos

三角関数の合成の問題です。
上から二行目ですが何故、p=1/2(1-cos2θ)+3/2(1+cos2 θ)+sin2θとなっているのか分かりません。
半角の公式を使っているのは分かりますが、1/2の所が分かりません。

あと、3行目のsin2 θ+(3/2-1/2)cos2θ+1/2+3/2の所も、何故そうなるのか分かりません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/23 08:39

>半角の公式を使っているのは分かりますが、1/2の所が分かりません。

公式に1/2が出てきているのが見えないのでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/21 13:31

p=sin²θ＋３cos² θ+2sinθcos θは、三角関数の加法定理から導きます。

三角関数の加法定理とは
１．sin（α±β）＝sinα・cosβ±cosα・sinβ
２．cos（α±β）＝cosα・cosβ∓sinα・sinβ
２．式でα＝β＝θとすると、cos（θ＋θ）＝cos２θ＝cosθ・cosθーsinθ・sinθ＝cos² θーsin²θ・・・①
また、cos² θ＋sin²θ＝１からcos² θ＝１－sin²θを①へ代入して
cos２θ＝１－２sin²θが得られます。項を移行して
sin²θ＝（１－cos２θ）/2・・・②　と１/2がつきます。
同様に２．式から
cos² θ＝（１＋cos２θ）/2・・・③　と１/2がつきます。
１．でもα＝β＝θとするとsin２θ＝２sinθ・cosθ・・・④
②，③、④式を最初のp=sin²θ＋３cos² θ+2sinθcos θへ代入すると、
Ｐ＝１/2（１－cos２θ）+3/2（１＋cos２θ）+sin２θ になります。
この式を並べ替えると
Ｐ＝sin２θ＋3/2cos２θー１/2cos２θ＋１/2＋3/2
　＝sin２θ＋（3/2ー１/2）cos２θ＋１/2＋3/2
と３行目とおなじになります。

この回答へのお礼

一番分かりやすかったです！
ありがとうございます！
またお願いしますm(_ _)m

お礼日時：2018/06/25 17:09

No.1 回答者： runix2007 回答日時： 2018/06/20 19:52

半角の公式、倍角の公式って、ちゃんと書いてあんじゃん

３行目は２行目を同一項でまとめただけ