数学の背理法について教えてください

数学の背理法について教えてください

No.4 回答者： 暇人の名前 回答日時： 2018/06/24 04:24

最初に仮定を立ててそこから推測される答えが矛盾していることから、初めの仮定が誤りだと結論する方法。

取りうる答えが2通りある場合に有効。（矛盾した仮定が否定され残りの一通りに決定するため）。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/06/24 16:35

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/21 14:33

背理法とは、「ある命題Pに対して、Pが成り立たないと仮定して矛盾を導くことで、

命題Pが成り立つことを示す証明方法のこと」です。

背理法を使って「√2 は無理数である。」を証明する。
これは、背理法を理解する 超有名問題ですから 覚えておきましょう。

「√2 は有理数であるとすると、互いに素な n, m を使って√2=n/m と表せます。
つまり、n=√2・m →　n²=2m² となり、n² は2 の倍数で、n も 2 の倍数になりますから、
n=2k (k:自然数) と置く事が出来、4k²=2m² → 2k²=m² で ｍ も2の倍数になります。
従って、n, m は共に2の倍数となり、
初めの「互いに素な n, m を使って√2=n/m と表せます。」が間違いである事になります。
故に、「√2 は有理数である」は間違いで、「√2 は無理数である」が証明されました。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/06/21 18:06

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/20 21:44

対偶条件を用いる事で、物事を証明する事。

ミステリーで、犯人を探すのが難しい時に、犯人じゃない奴を探したら残った１人が犯人だ、みたいな。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/06/21 18:06

No.1 回答者： yamato20020822 回答日時： 2018/06/20 21:41

√2が無理数であることを用いて 「1+√2は無理数である」 の命題を証明する

(証明)
1+√2が無理数でないと仮定すると､1+√2は有理数である｡
その有理数を r とすると､1+√2より
√2=rｰ1
rが有理数ならば rｰ1 も有理数であるから､この等式は√2が無理数であることに矛盾する｡
したがって､1+√2は無理数である｡


となります！！


流れ的には…

① 命題が成り立たないと仮定する｡
② ①の仮定のもとで矛盾を導く｡
③ ②で矛盾が生じたのは､①の仮定が間違っているからである｡
④ したがって､もとの命題が成り立つ｡

っていう感じです！
参考になったのなら嬉しいです！！
自分は高１なので一緒にがんばりましょう！！！

この回答へのお礼

ありがとうございます！
参考になりました！

お礼日時：2018/06/20 21:45