93番の問題の解説をお願いします。 数学 高校

93番の問題の解説をお願いします。

数学 高校

No.1 ベストアンサー 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/22 10:33

３変数の相加相乗平均の関係式より、

1/x + 4/y + 9/z >= 3(36/(xyz))^(1/3)
1/x + 4/y + 9/z の最小値は等号が成り立つ時で、その時
1/x=4/y=9/zとなるので、それをtと置くと、
x=1/t, y=4/t, z=9/tとなり、これを9x+4y+z=1に代入すると、
t=34となる。
その時左辺=3t=102でx=1/34, y=2/17, z=9/34
となる。