数学の三角関数について質問があります。 sinθ、cosθ、tanθは、半径1とした円を使ってやりま

数学の三角関数について質問があります。
sinθ、cosθ、tanθは、半径1とした円を使ってやりましたが、半径1とした円で考えるのが決まり事なのでしょうか？
半径2とした円で考えても良いのでしょうか？

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/25 16:44

三角関数は、三角比として最初習うのでは！

だから、比なので、半径1の単位円が考えやすい！
だから、半径2以上は、複雑になるだけでメリットはないからね！

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/06/25 12:02

＞半径2とした円で考えても良いのでしょうか？

問題ない。
ただし、比率の話なので結局同じ値になるんだなあ。
ならば、初めから計算しやすいように半径を１として考えたほうが楽なんだ。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/25 10:45

三角関数の定義は

座標平面において原点に中心を持つ、半径ｒの円周上の点P(x.y)に対して、x軸の正方向から半径OPまでの角をθとするとき
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x
です。
教科書や参考書に載っているはずなので確認してください。
（このような定義をしっかりおさえている人といない人では、理解の深さが違ってきます。
結果、問題を解く場合に湧き出てくる発想（ひらめき）にも差異が出てきます。）

そして、この定義に従って、半径を１としたり２としたり、またはｒのままとして、その時々で都合の良いｒの値を用いてあげれば良いのです！＾＾
ちなみに、半径をｒ＝１とすると都合が良い場合が多いので、半径１の円で考えるという事が多いのです。

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/25 10:28

半径を１にするのは、sinの場合は、ｙ軸の座標値そのものが

cosの場合は、ｘ軸の座標値そのものがsinθとcosθになるからです。
半径の長さで割るという作業がいらなくなります。

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/06/25 10:27

sinθとcosθはそれぞれ y/r, x/r の様に半径で割った値です。

従って半径が 1 ならば座標値をそのまま使うことができるので便利だという理由から単位円という考え方が生まれました。従って半径が 2 では全く意味がありません。
また、tanθは y/x なので円の半径には関係ありません。強いて言うなら、直線 x=1 と y=xtanθの交点の y 座標です。