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「受験の月」

この問題の(3)について
解説で、「弾丸か木片の一方だけに着目して立式することはできない。」とありますが、弾丸だけに着目して、
-F(x+d)=1/2mV^2-1/2mv^2
と立式しても解けたのですが、これはたまたまですか?それとも片方に着目しても解けるのでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • yhr2さん
    回答ありがとうございます。
    直方体はΔtの間力Fを受けて、等加速度運動をするので、
    d=1/2×F/M×Δt^2
    として解いたのですがダメですかね?

      補足日時:2018/07/02 01:15
  • yhr2さん
    d=1/2×F/M×Δt^2は
    Fdが残ってしまうという指摘を受けたので、dを求めようと思い立てた等加速度直線運動の式です。

    -F(x+d)=1/2mV^2-1/2mv^2は
    (弾丸が受けた仕事)=
    (仕事された後の運動エネ)-(前の運動エネ)で
    仕事とエネルギーの関係の式です。

      補足日時:2018/07/06 13:15
  • yhr2さん
    解説ありがとうございます。
    「なお、質問者さんの立式③は、ふつうは物理的な意味で考えれば、v>V なので
     F(x+d) = (1/2)mv^2 - (1/2)mV^2   ③'
    と書いて、左辺は「銃弾が木片に対してした仕事」(銃弾のエネルギー減少)、右辺はそれの相当する「銃弾の運動エネルギーの差(減少分)」と書くと思います。」
    とありますが、
    「銃弾が木片に対してした仕事」=「木片がされた仕事」ですか?
    もしそうなら、(仕事)=(力)×(移動距離)だから、③'の左辺は銃弾が木片に対して仕事ではないですよね?

      補足日時:2018/07/07 00:40

A 回答 (5件)

No.3&4です。

他の質問に答えていて、少しうまい説明を思いつきました。

> F(x+d) = (1/2)mv^2 - (1/2)mV^2   ③'

これは、「銃弾」に関するエネルギー収支の式です。
F の力で、距離 (x + d) だけ動きました。そのときに外にした仕事は F(x + d) で、その結果、速度が v → V に減少しました。
質問者さんも、そういう意味で立式したのですよね?

> Fd = (1/2)MV^2    ⑤

これは「木片」に関するエネルギー収支の式です。
F の力で、距離 d だけ動きました。そのときにされた仕事は Fd で、その結果、速度が 0 → V に増加しました。

この③' と④の差が、「銃弾が木片にめり込むことに使われた仕事」で、
 F(x+d) - Fd = (1/2)mv^2 - (1/2)mV^2 - (1/2)MV^2
→ Fx = (1/2)mv^2 - (1/2)(m + M)V^2
ということになります。
このときの「仕事」が、上記のエネルギー収支から計算されますが、この仕事は「運動」には関与していません。運動に関与していのは③’ と④だけです。

そして、その「運動」の速度は、仕事・エネルギーからではなく、(1) のように「運動量保存」から決まります。
個々の仕事・エネルギーの収支は、個別の「やりとり」を表わしているだけで、全体の「エネルギー保存」を表わしているわけではありません。

なお、最初の質問に戻って、質問者さんの

>弾丸だけに着目して、
>-F(x+d)=1/2mV^2-1/2mv^2
>と立式しても解けた

というのも、結局は Fd を求める段階で「木片のされた仕事」を使っているわけで、それを指して解説では「弾丸か木片の一方だけに着目して立式することはできない。」と言っているのだと思います。

このような説明で、「一件落着」にはなりませんか?
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No.3です。

「補足」に書かれたことについて。

>「銃弾が木片に対してした仕事」=「木片がされた仕事」ですか?
もしそうなら、(仕事)=(力)×(移動距離)だから、③'の左辺は銃弾が木片に対して仕事ではないですよね?

失礼、左辺は「銃弾が木片に対してした仕事」ではなく「銃弾がした仕事」と書くべきでしたね。
全部が全部「木片に対して」とは限りませんから。
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No.1&2 です。

「補足」その2の件。

>d=1/2×F/M×Δt^2は
>Fdが残ってしまうという指摘を受けたので、dを求めようと思い立てた等加速度直線運動の式です。

やるとするなら、木片の運動方程式
 F = Ma
 a = M/F
→ V(t) = (M/F)t     ①
  X(t) = (1/2)(M/F)t^2  ②
から、V(T) = V となる T は
 T = V/(M/F) = VF/M
これを②に代入して
  d = X(T) = (1/2)(M/F)(VF/M)^2 = (1/2)(F/M)V^2
ということかな?
質問者さんのは式が違っていますね。

このようなありさまで、どうやって
 -F(x+d) = (1/2)mV^2 - (1/2)mv^2   ③
という式を立式して、そこから x を求めたのですか?

物理的な意味からは
 Fd
は「木片に加える力 × 木片の移動距離」なので「木片がされた仕事」であり
 Fd = (1/2)MV^2
と書けます。
なので③は
 -Fx - (1/2)MV^2 = (1/2)mV^2 - (1/2)mv^2
となり、移項すると
 -Fx = (1/2)(M + m)V^2 - (1/2)mv^2     ④
となって、リンク先の解答と同じ式が得られます。
従って、質問者さんのやり方でも、リンク先の解答と同じ結果が得られることになります。

リンク先の解答では、言葉では「弾丸か木片の一方だけに着目して立式することはできない」と書いて、説明の中でも弾丸のした仕事 Fx の一部が熱エネルギーになるようなことが書いてありますが、結局④式では「弾丸が『めり込む』ことでした仕事が、すべて『木片+弾丸』の運動エネルギーになった」式、つまり「力学的エネルギー保存」の式にしていますね。

なお、質問者さんの立式③は、ふつうは物理的な意味で考えれば、v>V なので
 F(x+d) = (1/2)mv^2 - (1/2)mV^2   ③'
と書いて、左辺は「銃弾が木片に対してした仕事」(銃弾のエネルギー減少)、右辺はそれの相当する「銃弾の運動エネルギーの差(減少分)」と書くと思います。
これが分かって③を立式しているのならよいのですが。
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No.1 です。

「補足」を見ました。

>d=1/2×F/M×Δt^2

これは何の式ですか?

あとは、質問文の中の

>-F(x+d)=1/2mV^2-1/2mv^2

の物理的な意味は何ですか?
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>弾丸だけに着目して、


>-F(x+d)=1/2mV^2-1/2mv^2
>と立式しても解けたのですが、

どういう風に解いたのですか?
Fd が残っちゃうよね?
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