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数B Σの問題
写真の問題で、4行目を1/6n(n+1)でくくったのが5行目というのはわかるんですが、
赤線引いてあるやつどう考えたら、下のくくったやつになるんですか?

「数B Σの問題 写真の問題で、4行目を1」の質問画像

A 回答 (4件)

難しく考えないで!


4{ (1/2)n(n+1)}^2 =4(1/4)n^2・(n+1)^2=n^2・(n+1)^2
ここで、(1/6)n(n+1) でまとめたいので、
=(1/6)n(n+1)・6n(n+1)
というように、6n(n+1) が出てきました!
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No2です。

度々すみません。

2乗の項のところだけ赤線ある、ということは、もしかして
{1/2 * n * (n+1)}^2 の 展開方法が不明ということですかね。

(違ってたらゴメンナサイ)

中括弧{}の中身を2回掛け算すればいいのです。

{1/2 * n * (n+1)}^2
= {1/2 * n * (n+1)} * {1/2 * n * (n+1)}



※元の回答では、4 = 2^2なので、中括弧の中にいれちゃいましたが、
 今回記載したように最初からばらしていくほうがなじみ易いかもしれません
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4{1/2 * n * (n+1) }^2


= {2 * 1/2 * n * (n+1)}^2
= {n * (n + 1)}^2
= n * (n + 1) * n * (n+1)
= 1/6 * 6 * n * (n+1) * n * (n+1)
= 1/6 * n * (n+1) * 6 * n * (n+1)


解等ありきで考えるなら、
上側の赤線部分も、下側の赤線部分も {n*(n+1)}^2
になるのが、目視で計算できると思います。
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n(n+1) が共通因数だから n(n+1) でくくると



n(n+1){n(n+1)+(2/3)(2n+1)-(3/2)}

になるのは分かるよね?


このとき、 { }内に分数がでてくるから、通分した 1/6 を前に出して

(1/6)n(n+1){6n(n+1)+4(2n+1)-9}

になる。
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