最大1万円超分の電子書籍プレゼント♪

△ABCにおいて、b cosA+a cosB=bが成り立つとき、△ABCはどのような形をしているか。

解説お願いします。

A 回答 (2件)

余弦定理


cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc ①
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac ②
b cosA+a cosB=b ← ①②を代入してみる。

b(b^2+c^2-a^2)/2bc+a(a^2+c^2-b^2)/2ac=b
2c^2=2bc
c=b → △ABCはb=cの2等辺三角形ということが言える。

蛇足
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(b^2+b^2-a^2)/2b^2
=(2b^2-a^2)/2b^2
=1-a^2/2b^2 ← cosAの条件を決めると∠Aが直角になる条件も求められるが、問題には問われていない。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2018/07/01 18:26

余弦定理を使う方法と正弦弦定理を使う方法があります。


正弦弦定理を使うと
a =2R sinA b =2R sinB
を与式に代入して
sinBcosA+sinAcosB =sinB
sin(A+B)=sinB
sin(π-A-B)=sinC=sinB
B+C<π だから、B=C の2等辺三角形。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2018/07/01 18:26

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング