△ABCにおいて、b cosA+a cosB=bが成り立つとき、△ABCはどのような形をしているか。

△ABCにおいて、b cosA+a cosB=bが成り立つとき、△ABCはどのような形をしているか。

解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/01 16:53

余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc　①
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac　②
b cosA+a cosB=b　←　①②を代入してみる。

b(b^2+c^2-a^2)/2bc+a(a^2+c^2-b^2)/2ac=b
2c^2=2bｃ
c=b　→　△ABCはb=cの2等辺三角形ということが言える。

蛇足
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(b^2+b^2-a^2)/2b^2
=(2b^2-a^2)/2b^2
=1-a^2/2b^2　←　cosAの条件を決めると∠Aが直角になる条件も求められるが、問題には問われていない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2018/07/01 18:26

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/01 18:21

余弦定理を使う方法と正弦弦定理を使う方法があります。

正弦弦定理を使うと
a =2R sinA b =2R sinB
を与式に代入して
sinBcosA+sinAcosB =sinB
sin(A+B)=sinB
sin(π-A-B)=sinC=sinB
B+C<π　だから、B=C　の2等辺三角形。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2018/07/01 18:26