r=(x,y.z),|r|=√x^2+y^2+z^2 のとき ∇r ∇f(r) の解法を教えて下さい

r=(x,y.z),|r|=√x^2+y^2+z^2　のとき

∇r
∇f(r)

の解法を教えて下さい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/02 15:50

定義に基づいて計算する.

この回答へのお礼

それの計算法を教えて頂きたいのですが…

お礼日時：2018/07/02 16:06

No.2 回答者： ibm_111 回答日時： 2018/07/02 16:47

解法も何も方程式でないので解けないと思いますが

No.3 回答者： ibm_111 回答日時： 2018/07/02 16:51

失礼、方程式でなくとも、解くとは言いますね。

でも、問題文にはなってないので、どちらにせよ解けませんよ

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/02 17:21

よく考えたらこれ問題自体がおかしいな.

r というベクトルに対する「∇r」ってどう定義してるんだろう. 「∇・r」とか「∇×r」とかなら意味があるんだけど....

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/07/03 02:41

この質問がダメな理由はｆ(r)が与えられていないことです。

写し間違えだと仮定して、よくある問題はf(r)＝log|r|、またはf(r)＝|r|^nです(nは正または負の整数)。これならば、下記のような回答が可能です。この場合は、rはベクトルだから∇rは発散∇r=div rを計算し、f(r)はスカラーだから、勾配∇f(r)=grad f(r)を計算します。

r=(x, y. z),|r|=√(x^2+y^2+z^2)のとき∇r，∇f(r)を計算せよ。
(1) ∇r=∇(x，y，z)=(∂x/∂x，∂y/∂y，∂z /∂z)= (1，1，1)
(2) f(r)=log|r|の場合
∇f(r) =∇log|r|=(∂log|r|/∂x，∂log|r|/∂y，∂log|r|/∂z)
=(1/|r|)(∂|r|/∂x，∂|r|/∂y，∂|r|/∂z)
=(1/|r|^2)( x，y，z) =( x，y，z)/(x^2+y^2+z^2)
(3) f(r)=|r|^nの場合
∇f(r) =∇|r|^n = n|r|^(n－1)(∂|r|/∂x，∂|r|/∂y，∂|r|/∂z)
= n|r|^(n－2)(∂x/∂x，∂y/∂y，∂z/∂z)
= n|r|^(n－2)(1，1，1)
n=－1なら、∇(1/|r|) =－(1/|r|^2)(1，1，1)

質問するときは問題文の要素を書き落とさないようにして下さい。

No.6 回答者： jyo-ji39 回答日時： 2018/07/08 23:22

ｎ=-2なら

∇(1/|r|) =－２(1/|r|^３)(1，1，1)かな？

No.7 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/10 15:06

rはベクトルなので、∇rは定義されないように思います。

そこで、∇|r|としました。
∇|r|=(x/|r|,y/|r|,z/|r|)
∇f(r)=( f’(r) x/|r|, f’(r) y/|r|, f’(r) z/|r|)

No.8 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/07/10 18:34

No.5です。

No.7の投稿者は、「rはベクトルなので、∇rは定義されないように思います。」と書いているが、すでにNo.5に書いたように、ベクトルrとベクトル演算子∇の内積は通常
∇r=divｒ=∇(x，y，z)=(∂x/∂x，∂y/∂y，∂z /∂z)= (1，1，1)
となる。ベクトル場rの発散である。
間違った情報を書かないように願いたい。