中3 ルート(?)の範囲です。 この問題の、青い波線でひいてるところ、なぜこうなるのかわかりません。

中3 ルート(?)の範囲です。
この問題の、青い波線でひいてるところ、なぜこうなるのかわかりません。紫の」 が書いてあるところまでは、理解できるのですが... 。
よ〜〜〜く考えれば分かるような気もしますけど、今のわたしにはわからないので教えてください！お願いします。見にくい部分があれば、言ってください。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/03 11:18

√(P+Q)=√{11(a+b)}

が自然数になるのは
√{11(a+b)}=√(11x11)=11
√{11(a+b)}=√(11x11x2x2)=22
√{11(a+b)}=√(11x11x3x3)=33
・
・
・
など、ルートの中が11二組または、加えて他の自然数二組となるとき
すなわち
(a+b)=11
または11x2x2
11x3x3
・
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・
などa+bが１１一個またはそれに自然数のペアが加わる場合です。
→少し表現を変えればa+b=11xn²　(画像)となる場合・・・条件Ａ

ただし、abは一と十、それぞれの位の数だから
aは１～９までの自然数
bも１～９までの自然数
それらを足し合わせたものは２～18（・・・画像）・・・条件Ｂ
(分かりにくければ、a,bはともに１～９までの目盛の伸縮する物差しだと思ってこれを１列に並べた時の長さがa+b。
ａｂともに最も縮んでいるときa+b=2。ａｂともに最も伸びているときa+b=18。だからa+bは２～18）

条件ＡＢからa+bは１１の倍数（１１ｘ２乗の数）でかつ２～１８の範囲内でなければならない。
あてはまるものは１１のみ(a+b=11)・・・画像
ということです^-^

この回答へのお礼

なるほど！例え、分かりやすかったです。√(P＋Q)＝√｛11(a＋b)｝が自然数になる時の数？数式？を書いてみると分かりやすくなりますね。
ありがとうございます！！
皆さん、すごいですね！
私も自らの力でここまで考えることができるようになりたいです！

お礼日時：2018/07/05 16:09

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/07/03 06:02

私だったらその解答は減点だな。

「
Ｐ＝10ａ＋ｂ、Ｑ＝10ｂ＋ａ
Ｐ＋Ｑ
＝(10ａ＋ｂ)＋(10ｂ＋ａ)
=11ａ＋11ｂ
=11(ａ＋ｂ)
従って
√(Ｐ＋Ｑ)=√{11(ａ＋ｂ)}
」
この後もその解答は拙い。
「√{11(ａ＋ｂ)}が自然数になる場合、ａ＋ｂは11を因数として含んでいなければならない。
且つ、その他の因数は、自然数の二乗となっていなければならない。
従って、ｎを自然数とすると、
ａ＋ｂ＝11×ｎ²・・・・⑨
となるはずである。」
この後もまた拙い。
2≦ａ＋ｂ≦18
ってのはどっから出て来たんだ。
「自然数Ｐは二桁の数で、10の位の数をａとしたのだから、ａ≠0で、1≦ａ≦９である。
同様に、自然数Ｑの10の位がｂで、ｂ≠0なので、1≦ｂ≦９である。
従って、ａ＋ｂの最小値は、1＋1＝2、最大値は9＋9＝18、つまり、2≦ａ＋ｂ≦18である。
これと⑨より、2≦11ｎ²≦18
ｎは自然数なので、小さい方から1,2,と代入してみると、
ｎ＝1のとき、
11×1²＝11
で、2≦11ｎ²≦18は成立する。
ｎ＝2のとき、
11×2²＝44
となり、ｎ≧2の全ての数で2≦11ｎ²≦18は成立しない。
従って、ｎは1以外に存在しない。」
だから～～以下略。

悪い解答ですね。こういうことが続くようなら教材の変更や数学の先生等に解らない解答をチェックして貰うなりした方が良い、解答の方を疑った方が良いです。あなたはちっとも悪くない。
あなたもこんな解答書いちゃダメですよ。
私の解答なら読めば解るでしょ？
おそらく教材のスペース、そのページに解答を収めるだとか、それを優先して、必要なことまでバッサリ切り落としたんでしょう。
こういう構成の教材が多すぎます。
出版社にクレーム入れても良いと思いますよ。
浅はかな大人が中学生に叱られれば良い。

この回答へのお礼

げっ減点しちゃいますか....ほぉー！なるほどです。この解答を見てもすらすらとそこまで出てくる頭になりたいです...nが1以外に存在しない理由はそういうわけだったのですね。
悪い解答って言っちゃいますか笑
でも数学のワークはこれしか配られてないんですよね....他にするにしても出来るかなぁ。
画像に載せた解答よりはるかにわかりやすかったですよ！
このワーク、3年間の総まとめみたいな感じのやつなんで多分解答をページに収めたかったんだと思います。クレーム入れちゃっていいんですか！？
また他に分かりにくい奴があればそういうことも考えてみたいと思います。
ありがとうございます！

お礼日時：2018/07/05 16:02

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/02 23:30

√(P+Q)=√(11･(a+b))　←　両辺のルートの中身が同じであると良い

P+Q=11･(a+b)　←　ルートの中身同士を＝で結んだが、
√(P+Q)　が自然数であるためには
P+Q=11･(a+b)=11･(11･n^2)　でないとルートを外した時に自然数にならない。　…※
2≦a+b≦18　Pは1の位が0でない2桁の数となるので、a+bの最小値は2、最大値は9+9=18となり

※の条件を満たすため、a+b=11となる
PQは2桁の自然数なのでn=1になる。←n=2場合で何かしらの値を求めることもできるが問題の条件を満たさなくなる
∴a+b=11　となる。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！不等式が使われているところは、何故その数字が出てきたんだろうと思いましたが、そういうことだったのですね！
助かります！！

お礼日時：2018/07/05 15:55