数2 なぜ傾きが-2/1になるんですか？

数2
なぜ傾きが-2/1になるんですか？

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/05 19:40

ある直線の傾きmとその法線の傾きnの積はー1という性質からですね！

また、ベクトルの内積で 直交条件から考えてもいい！
→Xを(x,y) ,→Aを(a,b)とすれば、内積が0だから
ax+by=0より y=(ーa/b)・x となり
→Aは、直線で表せば、y=(b／a)・xであり
法線の傾き(ーa/b)と(b/a)の積はー1と一定であるから！

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/07/05 14:31

y=ax+b　①

y=px+q　②
①と②の直線が垂直で交わる。交点を（ｘ₀、ｙ₀）とすると、
y₀=ax₀+b　③
y₀=px₀+q　④
交点ｃからｘ₀＋１の③と④のｙ座標は
点ｄ（ｘ₀＋１、a（ｘ₀＋１）＋ｂ）、点ｆ（ｘ₀＋１、ｐ(ｘ₀＋１）＋q）
直線③と直線④は９０°で交差しているのでΔｃｄｆは直角三角形です。三平方の定理から
辺（ｃｄ）²＋（ｃｆ）²＝（a（ｘ₀＋１）＋ｂーｐ(ｘ₀＋１）ーq）²＝（ｙ₀＋aーＹ₀－ｐ）²＝（aーｐ）²
（ｃｄ）＝１²＋a²、（ｃｆ）²＝１²＋ｐ²
よって、
１＋a²＋１＋ｐ²＝a²＋ｐ²ー２apから
２＝－２ap
ap＝－１
ｙ＝２ｘ－１の傾きa=2
なので、垂線の傾きはｐ＝－１/2
従って、垂線の式はｙ＝－１/2ｘ＋ｑ
切片ｑが０なので、
求める垂線の式はｙ＝－１/2ｘです。

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/07/05 07:25

y=ax+b　①

y=px+q　②
①と②の直線が垂直で交わる→ap=-1 となる。
これを踏まえると、
y=2x-1 と垂直になる直線がy=mx+b とすれば
2m=-1 →　m=-1/2
よって傾きは　－１/２　となる。

No.1 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/07/05 00:06

傾きがmの直線に垂直な直線の傾きxは

mx=-1になるという性質があります。