人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

材料力学のはりのたわみについて質問です。

図の上のように、円筒の先端に球がついてある片持はりについて、先端の球に荷重Pを与えます。

このとき、円柱に生じるたわみを調べたいのですが、これって図の下のように円筒の先端に荷重Pが作用していると考えて問題ないのでしょうか?

しかし、これでは球の直径が1mでも1mmでも円柱に生じるたわみは同じことになり、自分では少し不安になりました。

どなたかわかる方いらっしゃいましたら、教えて頂けると幸いです。

「材料力学のはりのたわみについて質問です。」の質問画像

A 回答 (4件)

上と下とでは、はりが壁から出てる点に関するPのモーメントがちがうから


たわみは異なります。
    • good
    • 0

じゃ,梁の桁高は気になりませんか?梁の長さの半分くらいの桁高だったらとか?P は梁の上面に作用させて大丈夫かなぁ?とか? おっと,梁って細長いことが前提だと習ったかな? だとすると,梁の桁高はほぼゼロと同じですよね。

だったら,球の半径だって・・・と考えるのが素直ないい学生さんになるかもしれませんが,出題者が僕のように意地悪だと,そういう球の半径を考察して回答した学生さんにしか点数をあげないとか,あり得そうですね。
    • good
    • 0

下の図でどうやって力をかけるんですかなんて心配する人がいるので、


説明しやすくするためで径が書いていない以上仮想の球だと思われます。
下の図で実際に検証しようとすると、長めのはりとくさびを用意して
荷重を加えるしかないと思いますよ。
    • good
    • 0

「円筒の先端に荷重Pが作用していると考えて問題ないのでしょうか」



球の中心までをlとして、バイプ長さlxのたわみを求める。

http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousi …
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q材料力学のはりのたわみについて質問です。 問. 自由端に集中荷重Pを受ける長さLの円形断面をもった平

材料力学のはりのたわみについて質問です。

問.
自由端に集中荷重Pを受ける長さLの円形断面をもった平等強さの片持ちはりにおいて、固定端の直径をd0としたとき最大たわみを求めよ。縦弾性係数をEとする。

解答.
192PL^3/{5Eπ(d0)^4}

自分で解いてみたのですが解答と合いません。

どなたかわかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします!

Aベストアンサー

平等強さを見落としています。

平等強さの梁は、各所の応力が一定になるように、支持端に近づくほど、断面2次モーメントが大きくなります。つまり、I が x の関数です。

Q材料力学 片持ちはりの必要な厚み

材料力学で
片持はりの問題なんですが
材料に必要な厚みを求めたいのです。
先端に一点荷重がかかるとして
データが

長さ155mm
横幅75mm
厚みをXmm
曲げ強さ98Kg/mm2
ヤング率6000Kg/mm2
荷重 70Kg
の場合
つまり、バキンと折れないためには
最低限どれくらいの厚みが必要なのか
求めたいのですが
どんな数式にあてはめて考えればよいのでしょうか

Aベストアンサー

材料の引張り強度が分かれば下記のようにします
(ってゆうか、曲げ強さって何?モーメントの単位ではないし・・・)

梁の根元のモーメントMは
M=155*70=10850kgmm

梁の断面係数Zは厚みをXとして
Z=75*x^2/6=12.5X~2

引張り強度をσとして
σ=M/Z=10850/12.5X^2
X=√(868/σ)

Qねじの有効径とは?

ねじの有効径ってどういうものですか?ねじの直径とは違うみたいだし...。分かりやすく教えていただけるとうれしいです!

Aベストアンサー

ボルトがどんだけ引っかかっているかだよ。^^

B級なら利きシロ75パーセント。
(25パーセントは、ガタガタ。^^)
カメラなどの精密機器の場合、90パーセント以上。
100パーセント近い精度を要求する場合もある。
(殆どガタを許さない)

ボルトを、ナットに入れて左右に揺さぶると、
カクカク動く。
ナット自体がC級並なんで良く分かると思う。
(確認して下さい。50パーセントぐらいでしょう?)

タップの下穴も、M6なら5.0ミリなんだけど、
ステンレスの場合、5.2ミリで加工する場合がある。
これが、した穴の引っかかり率だね。
多分。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q断面形状が変化する梁の撓み量

片持ち梁で撓み量を求める場合 梁の断面形状が一様な場合はよいのですが断面形状(断面二次モ-メント)が梁の長さ方向の関数で変化するような場合 撓み量を求める方法を教えていただきたいのですが 宜しくおねがいします。

Aベストアンサー

梁の断面形状が長手方向(z方向)で変化する場合は、断面二次モーメントを、固定端からの距離 z の関数 I(z) として、それを梁の形状 y(y) に関する微分方程式に代入した
  d^2y/dz^2 = M(z)/{ E*I(z) } --- (1)
を y(z) について解けばいいだけです。 M(z) は曲げモーメント、E はヤング率です。ヤング率も z 方向で変わるとき(梁の材料が途中で変わるときなど)は、 E も z の関数 E(z) とします。

y方向に荷重をかけたときの断面二次モーメントは、dA を断面内の微小面積として
  I(z) = ∫y^2 dA
で定義されますが、断面が矩形(長方形)や円などのように単純な形状のときは以下のようになります。

(断面形状が矩形の場合)
断面積が位置 z によって変わり、幅が w(z)、高さが h(z) で表わされるとき
   dA = dx dy
   積分範囲は、x 方向が矩形の幅の範囲、y 方向が矩形の高さの範囲
として
  I(z) = ∫[ x = -w(z)/2 ~ w(z)/2 ] dx∫[ y = -h(z)/2 ~ h(z)/2 ] y^2 dy = { w(z)*h(z)^3 }/12
となります。梁が長さ L の四角錐なら、w(z) = w0*( L - z )/L、h(z) = h0*( L - z )/L です( w0 と h0 は底面の幅と高さ)。

(断面形状が円の場合)
断面積が位置 z によって変わり、断面の半径が r(z) で表わされるとき
   dA = r dr dθ
   y = r*sinθ
より
   y^2 dA = r^3 (sinθ)^2 dr dθ = r^3*{ 1 - cos(2θ) }/2 dr dθ
したがって
   I(z) = ∫[ r = 0 ~ r(z) ] dr∫[ θ = 0 ~ 2*π ] r^3*{ 1 - cos(2θ) }/2 dθ
    = π*{ r(z)^4 }/4
となります。梁が長さ L の円錐なら、r(z) = r0*( L - z )/L です(r0 は底面の半径)。

富山高専ではここ(http://www.toyama-nct.ac.jp/gakusei/syllabus/16/syllabus/kikai/3/zairiki1m.pdf)の第32週のところの右側に書いてあるように、上の方法で解かないと×になると思いますが、smzsさんの場合はどうなのでしょうか。集中荷重や分布荷重のとき M(z) がどういう形になるかとか、式(1)を解いた後、たわみを計算する方法は分かりますね?

梁の断面形状が長手方向(z方向)で変化する場合は、断面二次モーメントを、固定端からの距離 z の関数 I(z) として、それを梁の形状 y(y) に関する微分方程式に代入した
  d^2y/dz^2 = M(z)/{ E*I(z) } --- (1)
を y(z) について解けばいいだけです。 M(z) は曲げモーメント、E はヤング率です。ヤング率も z 方向で変わるとき(梁の材料が途中で変わるときなど)は、 E も z の関数 E(z) とします。

y方向に荷重をかけたときの断面二次モーメントは、dA を断面内の微小面積として
  I(z) = ∫y^2 dA
で定...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング