（1）で「x+yがkという値をとる」⇔「楕円とx+y=kが共有点を持つ」と考えて、最大値は直線が楕円

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質問者：fdsighfgh
質問日時：2018/07/08 14:42
回答数：2件

（1）で「x+yがkという値をとる」⇔「楕円とx+y=kが共有点を持つ」と考えて、最大値は直線が楕円に接するときだな！と思って接する条件からKを求めようとしたんですが、答えが合いませんでした。

この解き方のどこがいけないんですか？？

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回答 (2件)

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No.1

回答者： tekcycle
回答日時：2018/07/08 18:54

解き方が間違っているのとあなたが計算間違いをしたのと、二通り考えられますが、どうして後者を検討しないのでしょうか。

いずれにしても、自分の解答を書かなきゃダメでしょう。
考え方自体は正しいはずです。
ただし、そこの図は第一象限ですが、第三象限の結果も出るはずです。ｋの最小値です。
重解条件だけならそうなるはずで、そこをちゃんと除外しないと正解にはなりません。

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この回答へのお礼

大変お騒がせしました。

計算が間違ってました。
後で落ち着いて計算し直したらちゃんと解けました。

すみませんでした。

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お礼日時：2018/07/09 18:38

No.2

回答者： jyo-ji39
回答日時：2018/07/08 20:51

（１）y=ーｘ＋ｋを楕円式に代入すると

9x^2+16(-x+k)^2-144=0
これをｘを解をもつ式として変形する。
ｘは解をもつので、判別式D≧０だから、
32^2k^2-1600k^2+14400≧０
よって
-576k^2+14400≧０
ゆえに
ｋ≦５
となりました。

（２）楕円と直線が接する場合
それぞれの微係数を等号でつなぐ
（３）ラグランジュの未定乗数法

貼付されている参考書のほかに3種類の解き方が
あるようです。2種類の解き方を知っていたら
十分だと思います。