統計学で悩んでいます。

問題文は、(1)広義積分を用いて(1)の答えを求めよ。
　　　　　(2)Z=X-μ/σ　としたとき、確率変数Zが従う分布の密度関数を求めよ。

　　　　　(3)上で定義した確率変数Zに対して、Z>0となる確率を求めよ。
　　　　　(4)上で定義した確率変数Zに対して、期待値と分散を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。

わかる方教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2018/07/10 11:09

(1)は、大抵の人はノーヒントではとても思いつけないと思う。

しかし、なんかを見ちゃうよりも、自分でやるほうが楽しいだろう。
　e^(-y^2)をかけ算してからxとyで重積分したものを考える。その計算に当たって、
(A) 重積分をxに関する積分とyに関する積分に分離できる。そこで一旦置いといて、
(B) 重積分の(x,y)を極座標(r,θ)に変数変換して整理することもできる。そこで一旦置いといて、
(C) もちろん、(A)と(B)は同じになる筈だ。

(2)はおなじみ標準正規分布ですけれども、その式を書き下す際に必要になる係数は、(1)の計算で決まる。

(3)(4)は、いくらなんでも馬鹿にしてんじゃないの、というレベルの問題で、(1)(2)ができなくたって、（(2)は標準正規分布のことだな、とさえ分かっていれば）即答できる。

この回答へのお礼

解答ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/18 22:19

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/07/09 14:59

(1)

これは有名問題。ヒントはe^(-x^2-y^2)を被積分関数とする重積分を考える。

微積分の参考書なら途中式含め載っている。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。

お礼日時：2018/07/09 22:39