No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これ、「数学」というより「流体力学」か何かなんでしょうけれど、「数学」の観点で「式変形」だけを追えばよいのかな?
だったら「算数」で済むでしょう。(③だけは「積分」を知らないと無理かな?)
①そのまま(A)式から代入して
(h - y)V/h
②ここから V を分離して
(h - y)/h
③ 上の「y^2 - hy」を y で積分するのだから
(1/3)y^3 - (h/2)y^2
④ これに積分範囲(よく読めないけど、多分 0→h ですね?)を適用して
h^3 /3 - h^3 /2
(次の行が -h^3 /6 なので合致します)
⑤上の行を計算して
[ h^2 - h^2 /2 ]/h = h/2
(次の行が hV/2 なので合致します)
あとは⑥も⑦も「h」に相当する数値を代入するだけの話なので、単位を合わせて埋めればよいのですが、Q [cm^3/s] と書きながら、式は [m^3/s] っぽい式だったり、「ただし、奥行きは 1 cm とする」とかわけのわからん表記があるので、ご自分で「物理的な意味」を考えて入れてみてください。(下のべき乗を見ても、何の単位で計算しているのかよく分からない。空欄には「h * 奥行き」に相当する数値を入れるのかな?)
ここは、少なくとも「数学」ではなく「流体力学」か何かの領域だと思いますので。
No.2
- 回答日時:
流体力学の解説をお求めなのかな。
まず、油が壁に接している所は油と壁との相対速度が0だという境界条件がある、という点に関して、最低限の常識として理解しとけ、ということなんでしょうな。また、この問題には、油の流れは層流になっている、という暗黙の前提が入っている。軸受けの潤滑の話なんだからhはかなり小さいに違いない、ということと、水のレイノルズ数のオーダーぐらい知ってれば油だって大体推測つくだろ、ということから、(問題文に明記するまでもなく)層流という前提があることぐらい分からなくちゃいけない、ということなのでしょうよ。
さてその上で、壁との距離hに対して流速がyの2次式になる(これは層流の層同士の相互作用を考えて微分方程式を立てれば簡単に出ますが、この問題では天下りでコタエが与えられている)という話と、壁の一方がVの速さで動いている、という話。両者を線形の成分だとして重ね合わせて出来上がるのがUの式です。h, Vを一定だとすれば、Uはyだけの関数で、壁からyの位置での流速を表している。
あとは簡単な計算に過ぎない。流量を出すには平均流速×断面積を計算するのであり、断面積はh×奥行きだ、というのは小学生レベルの話だろう。
もしこの程度の計算もできんのなら、流体力学に手をつける前に高校までの算術を大急ぎで総ざらいしとかないと、この先ついてけないよ?
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