新生活を充実させるための「こだわり」を取材!!

この問題の解き方を教えてください!!

「この問題の解き方を教えてください!!」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

(1)ド・モアブルの公式からz^5 = cos(5*(2π/5)) + isin(5*(2π/5)) = cos2π + isin2π = 1


より、n=5
(2)z^5=1の5乗根は、z^5-1 = (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0と因数分解でき、
zはz^4+z^3+z^2+z+1=0の5乗根の1つであるから、0
(3)∑(k=0~15)z^k = 1 + z^5 + z^10 + z^15 = 4
(z^6+z^7+z^8+z^9 = z^11+z^12+z^13+z^14 = z+z^2+z^3+z^4 = 0)
(4)z^4+z^3+z^2+z+1 = 0でu=z+(1/z)t置くと、z^2(u^2+u-1) = 0となる。
z=0はz^5=1の解ではないから、両辺をz^2で割ると、u^2+u-1=0。これを解くと、
u=(-1±√5)/2
zは、z^2-uz+1=0の解として求まって、
z = (-1±√5)/4 ±i√(10±2√5)/4(1番目と3番目は複符同順)
この中で、z=cos(2π/5) + isin(2π/5)は、
z = (-1+√5)/4 + i√(10+2√5)/4に相当する
(2π/5°=αとする。5α=2πから2α=2π-3α。両辺のsinをとると、sin2α=sin(2π-3α)=-sin3α。
2倍角と3倍角の公式を使ってバラすと、sinα>0から2cosα=4sin^2α-3となり、4cos^2α+2cosα-1=0
からcosα、sinαを求めることもできる。)
    • good
    • 0

ごめんなさい。

(4)の問いを間違えていました。
(-1+√5)/4 + (-1-√5)/4 = -1/2
です。
    • good
    • 0

(1)


zは複素平面で、r=1,θ=2π/5
zをかけることは複素平面上で2π/5回転させること
なのでn=5

(2)
z^5-1 の因数分解

(3)
うまいやり方もありそうだけど思いつかない
z^5=1, z^4+z^3+z^2+z+1=0 を使って地道に計算、簡単にしていくと1になる?

(4)
cos(2π/5)はzの実数部
cos(4π/5)はz^2の実数部
実数部だけでいえばz=z^4、z^2=z^3
z^4+z^3+z^2+z+1=0より 2(z+z^2)+1=0 :実数部だけの計算
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

人気Q&Aランキング