こちらの画像に載っている式の連立方程式での計算はa'22やa'23、a"33と計算過程で係数を省略し

こちらの画像に載っている式の連立方程式での計算はa'22やa'23、a"33と計算過程で係数を省略していますが、省略しないで計算過程をかいて頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願いします。
参考にしたサイトはこちらです。
https://www.mk-mode.com/octopress/2013/09/24/cpp …

過程の計算での係数を省略しないで、連立方程式での計算過程と行列での計算過程の２つを書いて頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願い致します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/18 09:34

＞省略しないで計算過程をかいて頂けないでしょうか？

まずは、自分で手を動かしてやってみたのですか？
眺めているだけでは何も解決しませんよ。自分で動いてみること。

ちょっとだけやって見せれば

(1) * a21/a11 は
　a11*(a21/a11)x1 + a12*(a21/a11)x2 + a13*(a21/a11)x1 = b1*(a21/a11)
→　a21*x1 + a12*(a21/a11)x2 + a13*(a21/a11)x1 = b1*(a21/a11)

なので、(2) - (1) * a21/a11 は
　[ a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 ] - [ a21*x1 + a12*(a21/a11)x2 + a13*(a21/a11)x3] = b2 - [b1*(a21/a11)]
これで左辺の２つの [ ] の中の第1項目どうし（x1 の項）が消えます。
1つの項が消える代わりに、他の項はけっこう面倒なことになりますが。ただ、ここは「x1 の項をなくす」というのが目的ですから、そのために払う代償はしかたがありません。

このように、(1)と(2)を使って「x1 の項を消去する」ために「a21/a11」をかけているのです。

同じように、(1)と(3)を使って「x1 の項を消去する」ために「a31/a11」をかけているのです。

あとは、同じように「特定の項を消去する」ために何かをかけたり、引き算したりしていきます。残ったものがどんどん複雑になり、いちいち書いていると大変なので、画像では「a'22」とか「a''33」などに置き換えて書いています。

機械的に式を追うだけでなく、「何をしようとしてそれをするのか」ということをよく考えてください。
「方針」「戦略」を見つけるということです。
「方針」「戦略」さえ決まれば、あとは「力任せ」でやるだけで、大事なのは「力任せ」の方ではなく『「方針」「戦略」を見つける』の方です。
（お示しの画像では、「力任せ」の式変形を説明しているのではなく、「方針」「戦略」の方を説明しているのです）