解き方を教えてください！

解き方を教えてください！

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/22 13:17

√200=√(100×2)=(√100)×(√2)＝10×√2=14.14

√2000=√(100×20)=(√100)×(√20)＝10×√20=44.72

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/22 12:55

hが0に近い時　

近似式：f(a+h)≒f(a)+hf'(a)を利用
本問ではf(x)=x^rとおいて、上でa=1、h=xとすると
f'(x)=rx^(r-1)で
f'(1)=r(1)^(r-1)=rだから
f(1+x)=(1+x)^r≒f(1)+xf'(1)=1+x･r
つまり(1+x)^r≒1+rx・・・※
※よりr=1/2なら
√(1+x)≒1+x/2・・・①
（ただしくどいようだが、xは十分0に近い）

√200＝√{196・(200/196)}
=14√(1+4/196)
≒14(1+2/196)←①でx=4/196として利用
≒14(1+0.01020)
=14.1428
∴14.14

ただ、単純に√200=10√2＝10x1.414=14.14でも良いかも

同様にして
√2000=√{2025・(2000/2025)}
=45√{1-(25/2025)}
≒45{1-(25/4050)}
≒45(1-0.006172)
=44.72226
∴44.72

ただ単純に√2000=10x√20＝10x4.472=44.72でも良いかも

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/22 11:38

√2=1.414　√20=√2･2･5=4.472

√の中を素因数分解して、与えられた√2と√20を如何に捻り出すかです。

√200=√2･2･2･5･5=√20･√20/√2=20/√2
=20/1.414=14.14427…≒14.14

√2000=√2･2･2･2･5･5･5=√20･√20･√20/(√２･√2)=20･√20/2
=10･4.472=44･72