高１ 数学 【aは正の整数として、二次関数 y=x^2-6x+4の0≦x≦aにおける最大値、最小値と

高１　数学

【aは正の整数として、二次関数　y=x^2-6x+4の0≦x≦aにおける最大値、最小値とそれらを与えるxの値を求めよ。】という問題で、
答えの一部に｢6<aのとき最小値-5｣とあるのですが、y=x^2-6x+4の軸は3ですよね？6<aだから6より大きくないといけないのになぜaが3の時の値が最小値になるんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ありがとうございました(>_<)

    補足日時：2018/08/02 22:43

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/22 12:05

文字を勘違いしていませんか。

「6<aだから6より大きくないといけないの」はaです。xやｙの話ではありません。
aが３のとき最小ではなくてxが3のとき最小という事ですよ！

そもそも、y=x^2-6x+4のグラフのすべてを考えるのではなくて、左端はx=0、右端はx=aの範囲で考えろという事ですよ！左端は固定されていますが右端はaの値により位置が変わるという事。仮にa=6ならば左端はx=0、右端はx=a=6の範囲（0≦x≦６）で考えることになります。
そして、6<aというのはaが6.0000001や6.1、6.2・・・７、８、９・・・などの値となる場合と言う意味ですよ。
するとグラフの考えるべき範囲は左端はx=0、右端はx=aで、右端はx=6より右にあることになります。（仮にa=7なら範囲0≦x≦７で考えることになります。この時、最小となるのはグラフの頂点でx=3のときです。
これはa=7に限ったことではなく、aが6.0000001や6.1、6.2・・・(７)、８、９・・・も同様で、やはり最小となるのはグラフの頂点でx=3のときです。これらをまとめて｢6<aのとき最小値-5」というように表していますよ！＾＾

No.8 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/28 20:23

図の通りです。

aは不定なので、yの最小値の位置が
x=3 として存在するだけの話です。

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/24 16:47

すみません！a＞=3ですね！(訂正)

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/24 16:45

図を描けばわかるでしょう！

y=f(x)=x^2 ー6x +4 において
x=0 から3までは、単調減少で、
(3,ー5) の頂点において最小値です。
x=3 より大きい値になれば、単調増加に転じます。また、
f(0)=4
f(3+3)=f(6)=36ー36+4=4
であるから、

x=0…3 なら max=f(0)=4 ,min=f(a)＞ー5
x=3…6 なら max=f(0)=4 ,min=f(3)=ー5 ……(2)
x=6以上は max=f(a) ,min=f(3)=ー5 ……(3)

となりますから、最小値ー5は、(2),(3)よりa=3

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/22 11:47

y=x^2-6x+4　0≦x≦a　の時の最大値･最小値

=x^2-6x+9+4-9
=(x-3)^2-5　頂点は(3,-5)

問題の解釈に誤解があるように思います
a<6　の時は　xの取りうる範囲は　0≦x≦∞　です。
従って最小値は　頂点の部分も含まれます。

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/22 11:45

a=3ではなくて、x=3ですよ。

No.1 回答者： lasato 回答日時： 2018/07/22 11:44

aではなく、xの値が3です!